Question

ワイ

誰か解説してくれませんか？
お願いします…
(ヒントの②の写真を追加しました。こちらは解決済みです。③の解説をお願いします)

3
振り子の運動の周期 T は, ひもの長さを1, 重力加速度を g,
kを定数(k?<1) として
T =
do
ニ
Vi
1-2 sin?
で与えられる。 この公式から
T = 2π
1+
g
2
1-3
2
1.3-52
2.
2-4.6
を示せ。
ヒント:
2<1より(ksin o)? <1 である、ksinoが収束半径内なので、
被積分関数に対して② で求めたマクローリン展開を使うことができる。
被積分関数がマクローリン展開できるならば、その収束半径内で
項別積分することができる。

2
2項定理を使って (1-2)-をマクローリン展開せよ。
また、収束半径はどうなるか.

Answer 1

哲治

単なる第１種完全楕円積分のお話です。

ワイ

ありがとうございます

哲治

楕円関数の本読めば、この単振り子の例は詳しく書いています。
ちなみにこの資料は戸田先生の「楕円関数入門」です。
武部先生の「楕円積分と楕円関数」もオススメですけれど、武部先生のは切り口が数学科向けです。
戸田先生は物理の先生なんで、物理寄りに書かれてます。

ワイ

わかりました！ありがとうございます！