Question

choco

中1 回転体の表面積と体積についてです。
右の画像が模範解答です。

この問題の解き方は合っていると思います。なぜ答えが変わってしまうのですか。

ちなみに、円錐の表面積は、側面積と底面の面積を一気に求める方法を教わったことがあるので、それを使って解きました。

右の図は, 直角
三角形からおうぎ
形を切り取った図
形である。この図
A
3cm
10cm
D
13cm
B-5cm E 3cm/C
形を,直線 ADを
軸として1回転してできる立体について,
表面積と体積を求めなさい。 (6点×2)
( 表面積
(10+8)×8XT=/4e (円難表面積)
2
144元-2円元119 円九cm?
2
153元cm

A 3cm
(1) 右の図のような円錐
から半球をくりぬいた
立体ができる。食
円錐の側面積は,
10cm
D
二一ニう 3cm
B
5cm
ats
030
3cm でる
2元×8
元×10°×
x2,x
2元×10
=80元(cm)
半球の曲面の部分の面積は、の ·
4元×3°×=18π(cm)
88S
×8-x×3=55元(cm')
底面の面積は、7
よって,表面積は,
80元+18元+55=153π(cm°)
元
0
153元 cm?

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ブドウくん

正直写真を見ても何をしているのか分かりにくいのですが、144π(円錐の表面積)から9π(半径3cmの円の面積)を引いて、18π(半球の表面積)を足せば
(144-9+18)π=153π
になります。

choco

9π(半径3cmの円の面積)と18π(半球の表面積)を足してから、144πで引くのはなぜダメなのですか。

ブドウくん

-(9+18)=-9-18
になり、これだと半球の表面18πを引いてしまっています。足さないといけません。

choco

立体としてみると、母線10cm，半径8cmの円錐から半径3cmの半球を引けば求められますか。

ブドウくん

それは体積の話であって、今回求めないといけないのは表面積なので、ダメです。
円錐の表面積から半径3cmの半円の面積を引けば、円錐の表面積から半球の切断面を引いた面積が求まりますよね。出来上がった図形の表面積は、これに半球の表面の面積が加わるので、引くのではなく、それを足さないといけません。

ブドウくん

求めないといけないのは、写真のオレンジの部分なので、円錐全体から青いところを引いてから、表面のオレンジのところを足す必要があります。

choco

写真付きでわかりやすかったです！そういうことなのですね。ありがとうございます！