24.
(2)
[嚴謹一點]確認這些點移動的路徑
1. 第二象限 --> 第一象限 --> 第四象限
2. 第二象限 --> 原點 --> 第四象限
3. 第二象限 --> 第三象限 --> 第四象限
究竟是哪一種?
由 (-47, 35) (-44, 33) 找出這條直線方程式
可得: 2x + 3y = 11 與兩軸的交點 (0, 11/3) (11/2, 0)
所以是第一種路徑。
A 點座標的通式 (-47+3n, 35-2n)
移動到第四象限 --> 確認 y 座標何時變成負數即可
35 - 2n < 0
2n > 35
n > 17.5 => n = 18 => 該點座標為 (-47+54, 35-36) = (7, -1)
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25.
a, ___, ___, _3_, b
假設公差為 m
a, ___, ___, ,___ , ___, _5_, b
假設公差為 n
a 到 b 的差是固定的，即 4m = 6m => m : n = 3k : 2k
3 + m = b = 5 + n
3 + 3k = 5 + 2k => k = 2 => m : n = 3k : 2k = 6 : 4
即 第一個等差數列的公差 m = 6，第二個等差數列的公差 n = 4
b = 3 + 6 = 9
a = 3 - 6 × 3 = -15
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26.
a1 = 8, d = 15
an = a1 + (n - 1) × 15 > 99
8 + (n - 1) × 15 > 99
15n -7 > 99
15n > 106
n > 7.~ => 從第 8 項開始
an = a1 + (n - 1) × 15 < 1000
8 + (n - 1) × 15 < 1000
15n -7 < 1000
15n < 1007
n < 67.~ => 到第 67 項為止
共有 67 - 8 + 1(頭尾都有算所以需要額外 + 1) = 60 項
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27.
x^2 - x - 20 = 0 《a^2 表示 a 的平方》
(x - 5)(x + 4) = 0
x = 5 或 -4
-4, ___, ___, 5
5 - (-4) = 9 之間有 3 個間隔 => d = 3
==> -4, -1, 2, 5
(x + 1)(x - 2) = 0
x^2 - x - 2 = 0
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29.
我算出來怪怪的，如圖。
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30.
插入的第 6 個數字 = a7
同理 x = 第 1 + 23 + 1 個數字 = a25，如圖。
真的太感謝了🙏