Mathematics➰
この2問が分かりません💦
”4”は求め方が分かりません。
”5”はどう証明していけばいいか分かりません。
どちらか1つだけわかる方でもいいので教えてください🙇🏼♀️
解答
解答
5.
確かに気づくか気づかないかみたいな問題ですね。AB=CDを直接示しに行くには辺の情報が少ないしきつそうだなと思うと思います。円だから、角度とかは円周角やらでなんとかなりそうですし、平行線もあるので角度の話に持ち込んだらなんとかなりそうです。
ここで「辺が等しいことを示したいんだから、合同を考えてみるか」っていう考え方になるかが勝負だと思います。そう考えられたら、とりあえず三角形を作るために対角線でも引っ張ってみようと思えるんじゃないでしょうか。そのうえでABやCDを含む合同な三角形を考えたら、「△ABCと△DCBが合同である証明」をしたらよいという方針がたつと思います。
方針は示したので、ここからは自分でやってみてください。わからなければコメントしてください。
△ABCと△DCBが合同であることを示すんだから、
「△ABCと△DCBにおいて」
と書き進めればいいです。
そして、「等しい弧に対する円周角は等しい」という「角度が等しくなる」ことを言う定理なのに、弧AB=弧CDはおかしいです。
「等しい弧に対する弦は等しい」なんていう性質はありません。
とりあえず答えを書きますね。
△ABCと△DCBにおいて
BCは共通な辺である ...(i)
共通な弧ABに対する円周角は等しいから
∠ACB=∠ADB ...(ii)
平行線の錯角は等しいから
∠ADB=∠DBC ...(iii)
(ii),(iii)より
∠ACB=∠DBC ...(iv)
また,共通な弧ADについての円周角は等しいから
∠ABD=∠ACD ...(v)
∠ABC=∠ABD+∠DBC
∠DCB=∠ACD+∠ACBなので
(iv)(v)により
∠ABC=∠DCB ...(vi)
よって(i)(iv)(vi)より
１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから△ABC≡△DCBである。ゆえに、題意は示された。
台形かつ∠ABC=∠DCBだけで、一応等脚台形だと決めつけてもいいと思いますが、それは習わないことだと思うのでちゃんと合同で示しました。
”等しい弧に対する円周角は等しい”という”角度が等しくなる”ことを言う定理なのに弧AB=弧CDはおかしい事はその説明を見て理解できました。
これがワークの答えなんですが、その証明を丸々移したとしてもワークの答えと同じようになるんですか？
理解不足ですみません🙇🏼♀️
この答えはまずいんじゃないでしょうか。優弧と劣弧があるから、どちらも劣弧であることを言わないとダメだと思います。その前に書いていることは、[参考]まで書くべきだと個人的には思います。
どこまでを自明(わざわざ書かなくたって明らかに成り立つようなこと)として、どこからを示すべきこととするかが非常に曖昧な問題だと思います。答えを見て拍子抜けしました。
わかりました有難う御座います🙏🏻
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・弧ABの中心角ってどこですか？(理解出来ず申し訳御座いません🙇🏼♀️)
・320÷4だけでも80が出るのですが、×2と÷2はした方が良いんでしょうか？