2021を素因数分解すると2021=43×47になります。これは約数として43を持っていることがわかっているので、43で割ればいいんですが、2025=45²だから2021=45²-2²=(45+2)(45-2)=47×43と考えるという方法もあります。9991=10000-9=97×103というのが有名で、それと同じ要領です。
話がそれましたが、nは43を約数として持っているのでn=43k(kは整数)と置くことができ、すなわちnは43の倍数です。
もしnが47を持っていたら最大公約数が47になるし、2021を持っていたら最大公約数が2021になるので47の倍数や2021の倍数ではありません。
４桁の43の倍数のうち1000に一番近いのは1000÷43=23.2...より43×24=1032です。1032は47を持っていないので答えは1032です。
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