Question

マティー

この問題を教えてほしいです！
お願いします！

問題 1. 以下の各命題が真か偽か判定せよ. 真であれば証明を与え, 偽であ
れば反例を与えよ. ただし, 反例を与える場合には与えた例が反例であるこ
とを示す必要はない. また, 中間値定理を使ってよい. さらに, 問題に現れ
る関数 7(z) が連続でもるという事実は証明なしで用いてよい.

(1) co,a,gz.gs を任意の実数とする. 関数/:Rつを
7(⑦) =ターgaz7二gsz2二gnz十go 。 (Ve民)

と定義するとき, ヨce R : /(の9 0 である.
(2) go,1.g5、gs、G4 を任意の実数とする. 関数げ:RつRを

7(⑦) =上gaz9二goz7二gz填go 。 (VeR)

と定義むするとき, ヨcc民 : /(c) = 0 である.

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

哲治

１番は偽です。反例は(X²+1)(X²+2)=X⁴+3X³+2
ならば実数解は明らかにありませんね。
だから実数解cは存在しません。

哲治

二番目は有名なお話です。一般の場合の証明を書いておきます。

マティー

ご回答ありがとうございます！
理解できました！