Question

みかんちゃん

Δtで微分したら1/2は消えると思ったのですが平均の速さがなぜαt1/2αΔtになるのですか？

1.1 距離と速さ
例題1
・平均の速さ
質点の移動距離が時間tの関数として
1
at²
s(t) = 1/2at (a:正の定数)
3
と書けるとき,t と t + t との間の平均の速さを求めよ. また, 時刻 t における
瞬間の速さはどのように表されるか.
解答 t と t + △t との間の移動距離 As は
As=1/2al(t+At)2-12]=atAt+1/23a(At)2
となる.したがって, 平均の速さは (12) により
1
var=at+2a4t
と求まる. 上式で At0の極限をとると瞬間の速さとして次式が得られる.
v(t) = at
問題

速さ

Answer 1

tobira

「Δtで微分したら1/2は消えると思ったのですが
　平均の速さがなぜαt1/2αΔtになるのですか？」

　※何か勘違いだあるようです(≠微分)

⊿sが、時間(t)から時間(t＋⊿t)までの距離なので

　※(1.2)がどのような式・根拠であるか不明ですが

　⊿s＝αt(⊿t)＋(1/2)α(⊿t)²　が

　●平均の速さ＝(⊿s)/(⊿t)　で

　v[av]＝αt＋(1/2)α(⊿t)　となっています