Question

んにゃ

x=rcosθ,y=rsinθと曲座標変換し、
Dの近似増加列の範囲を1≦r≦n,0≦θ≦π/2 とするのは正しいでしょうか？
また、この後の計算方法を教えて頂きたいです。

l

ん

アグ
z*十の

2

dz の,

の={⑦,のの1z 1 9

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Crystal Clear

分母の形から極座標変換することを考えるのは自然な発想ですが、領域Dが極座標にマッチしないことはお気づきだと思います。
1≦r≦n,0≦θ≦π/2
では例えば点(1,0)などDに含まれない点も含まれてしまい、正しい範囲ではありません。

この積分では極座標変換せずにxyのままで、Dの近似増加列Dnを
Dn={(x,y)|1≦x≦nかつ1≦y≦n}
とするといいと思います。
最終的な答えは1/16です。

広義積分

んにゃ

よく分かりました。ありがとうございます。
答えを正しく求めることが出来ました！