【問3】 半径,ヵ(4 <の) の同心の導体球役 A、 B があり, 球地A とBの間には, 誘電率 = の誘電体が挿入され, 他は真空中で
ある。球の中心に点電荷 。 をおき, 球殻A とB にそれぞれ QA, Qp の電荷を与えた。以下の問いに答えよ。
(1) 電東密度 D を, D に関するガウスの法則を用いて
9
宮 Cr<o)
p(7) = 侍 (e < <の
9+⑦A二gm <り
472
となることを示せ。 7 は球役の中心からの氏離である。電束密度 D の方向は, 球の中心からの放射状方向であり。向きは
の(r) が正のとき球の中心から外部へ向かう向きである。
(②) (1) の結果を利用して電場臣 を求めよ。
(3) AB における電位 AVaが
2+OA/1 1\ 9+OA+Om
=っ 3 +ー4sop
mnのQB
のように求められることを示せ。ただし, 無限吉における電位を0 とした。
(4) A, B を導線でつなぐと, 電荷が移動して (電流が流れて), VA = Vs となった。移動した電荷量を求めよ。
(⑮) (3) の状況に戻って, Ox = 6(> 0), On = -0. 9 = 0 として, この誘電体が押入された球殻をキャパシターと考えると
き, この電気容量を求めよ。また, このとき普えられる電場のエネルギーを求めよ。
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