Question

咲 笑 ☺︎

この問題の解答の下線の部分が分かりません。なぜ共有点を持つのでしょうか？？
教えてください🙏🏻🙏🏻

*313 平面上に2点A(2. 0), B(1, 1) がある。点 P(z, y) が円 *?キアテ1 の
周上を動くとき, 内積 PA・PB の最大値を求め. そのときの点Pの座標を求め
よ。                                                 11 名城大]

313 PA=(2ーx。 ーーの, PBニーz 1ニカ
また, **十y2ニ1 であるから
PA・PB=(2ー4.(1ーの(一1ニカ
ニーィ*十タ2ー3ァーッ十2
ニー3*ーッ十3
PA・.PBニょとおくと
3x十y十一3=0 まあ ①
直線 ① がP *2上7ニー1 と共有点 Pをもつから

ミ1 “ すなわち IA-3|<10

よって  -ツ10 <*--3ミ10
ゆえに 3-ツ10 ミ=ぁ<3+10
したがって, PA・PB の最大値は 3+V10
=3二10 のとき, ①は 3*+エッ+y10 =0
すなわち ッッニー(3*二10 )
これを **+ アニ1 に代入すると
10z*2?+6/10 x+9=0
よって (10 *二3)%=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3/10 、   10
ゆえに ャーー このとき ツテデ 10

ベクトル

Answer 1

哲治

内積の幾何学的意味は理解できてますか？
正射影となります。だから少なくとも点Pは円周上の点なので点P自身は円と直線の共有点となります。

咲 笑 ☺︎

なるほどです！ありがとうございました🙏🏻🙏🏻