Question

大学生

lim(x→1)(2x+1)=3をε-δ論法で示せ。
という問題の証明を教えてください。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Hypo

f(x)=2x+1とすると，
∀ε>0, ∃δ>0 s.t. ∀x∈ℝ [|x-1|<δ⇒|f(x)-3|<ε].
（∵|f(x)-3|=|2x-2|=2|x-1|より，δ=ε/2をとればよい）
ゆえに，lim[x→1]f(x)=3.

大学生

ありがとうございます！