Question

マッハ

O(0,0,0), A(a,0,0), B(0,b,0), C(0,0,c) の 4 点を頂点とする四面体の断面積を考えたいのですが、x一定とした時、
s(x)=bc/2・(a-x)^2/a^2になる理由を教えてください

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

寒

x軸に垂直な平面で切ったときの断面の図形は三角形になる。
x=0のとき、底辺b高さcの三角形。
面積bc/2.
xが少し右にずれても相似な三角形。
相似比m:nのとき面積比m²:n²
相似比はOBCを底面、Aを頂点とする三角錐の相似比を考えてやればいい。
OA上のx座標がxの点をX、相似な三角形の頂点をB',C'とすると
△OBC∽△XB'C'の比はOA:XA
XA=OA-OX=a-x
面積比はa²:(a-x)²となるから
断面積△XB'C'=△OBC×(a-x)²/a²

図は自分でかいてほしいんですけど、かけなかったら言ってください。図を添付します。
あと、あまりわかりやすい書き方はできてないので、わかりにくかったら言ってください。

マッハ

ありがとうございます！