Question

あ

この問題を教えて頂きたいです！

アー%?ー27 十みが アーQCOS《? 十 osint7 十 cz
円柱ら線ど の方程式は

ソニ一Ocosが7りー0girft 027の
且                                               に
2

だから, 〇 に沿っては

アーocsin72一C27十ocos7
dy

> 委    三(gsin72一7 十ocos4)・(一  玩NRt + Jubof4e

ーg2 sin2r一 actcos1十 gccos 7

ゆえに, ベクトルの線積分の公式より,

2    7
5   ー    刀・     の
(っ)
6                 困
三 =にのた Sim 2 / rcoszみ+oe / cosんd
                   0          0

尋
貞 rc  rcostdk oe /  cosをの
4              0            0

 

  
  
 

              介

ヶ) (に- iam |  時 eeleimt+ cosd| 十 eel sm

0

十 2gc

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

寒

座標(x,y,z)を位置ベクトルrで表すと
r = x i + y j + z k
となる。逆に言えば、
位置rの座標(x,y,z)は位置ベクトルr(t)のi,j,k成分。つまり、
(位置rのx座標)=(位置ベクトルrのi成分)
ということ。
r(t) = acost i + asint j + ct k より
rのi成分は acost なので
x = acost
となる。

あ

わかりやすい説明ありがとうございます😭
解説の　Cに沿っては　以降の解き方も教えて頂けると助かります！

寒

あとは公式を使って計算するだけです。

ベクトルの線積分の公式
曲線C: r(t) = x(t) i + y(t) j + z(t) k (a≦t≦b)
と表されるとき
∫c F∙dr = ∫ₐᷨ F∙dr/dt dt

普通の積分でr→tへ変数変換するみたいなものです。
tの積分区間は、r(t)の動く範囲が曲線C全体となるようなtの範囲です。
この問題では問題文にtの範囲が0≦t≦πと示されているのでそれをそのまま使えばいいです。

もし計算に関してわからないところがあれば、？線引いてもらったらそこの部分だけ多少解説してもいいですよ。