Question

a.

この問題の範囲に関する質問です。式変形によって-2/πから2/πというのは導出できたのですが、なぜその範囲になるのか、rも同様になぜ0≦r≦2cosθで、0≦r≦2でないのか、図によるイメージも掴めていません。宜しくお願いします。

例題ケー6 (体積)

球面 オア2*ニ4 と円欄 1エッ
らよ。

  
 
  

   
  
 

"ー1 で囲まれた立体の体積を求

本5  OO DO 「グ ラフの下の面積」
ラフの下の体積」を表す。(上の式)-(下の式) ) を積分すれば体積が求まる。積

を表すように, 2 重積分は「グ

 

 

 

 

 

 

分範囲をしっかりて確認すること。
 MRNCsIDSESDS三|と おく。               <
Z二ア二る*三4 より, zニ土Y4ーZ%一77
求める体積をしとすると,

=2 用 4ーgーァ @%gy

*三ヶcosの9,。ッ7ァsinのとおくと, のりは

 

ぢ:0ミ7ミ2cosの   にこっ に移る。
しIN
月4つて 、

=2 族2の6 9zgy             WWププウェと
=2 4コッみgの                  Na

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有昌MNTUaemh ay

 

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孤= 演作に ロー cos*の sin 1199

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暫    隊 の十 cosz の・ sin の9十 Dgg=学 [ee-』oyerg|

Answer 1

なず

図のイメージは
https://examist.jp/mathematics/parameter-polar/circle-kyokuhouteisiki/
を読めばわかるかもしれません。

哲治

イメージとか何の関係もありませんよ。
重積分なんでrはθの関数として表現しないといけません。
そうしないと次にθで積分できないからです。
先にrで積分して次にθで積分するという演算なんで。
あくまでもrとθの２変数関数の積分ということを理解してください。

なず

あれ、イメージって写像の像の意味かなにかだったんですか？