pを3以上の奇数,θをcosθ＝1/p(0<θ<π/2)を満たす実数とし,数列{an}をan＝p^n cosnθ(n＝1,2,3,...)で定める。
(1)a2をpを用いて表せ。
(2)an +2をan +1,an,pを用いて表せ。
(3)すべてのnについて,anはpで割り切れない整数であることを示せ。
(北海道大)