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数学

慶応大数学(チェビシェフ多項式の問題その2)

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ルーシー

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xの多項式fn(x)(n=0,1,2,...)を
fo(x)=1,f1(x)=x,fn+1(x)=2xfn(x)−fn−1(x)(n=1,2,...)
により順に定める。
(1)f5(x)を求めよ。また,方程式f5(x)=0を解け。
(2)n=1,2,..に対して,fn(cosθ)=cosnθであることを示せ。
(3)(1)と(2)を用いてcos(π/10)の値を求めよ。
(慶応大)

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