Senior High
数学

東北大数学(三角関数の最大最小その1)

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ルーシー

ルーシー

Senior High所有年級

関数f(x)を,f(x)=l2cos^2x−2√3sinxcosx−sinx+√3cosx−(5/4)lと定める。以下の問いに答えよ。
(1)t=−sinx+√3cosxとおく。f(x)をtの関数として表せ。
(2)xが0°≦x≦90°の範囲を動くとき,tのとりうる値の範囲を求めよ。
(3)xが0°≦x≦90°の範囲を動くとき,f(x)のとりうる値の範囲を求めよ。また,f(x)が最大値をとるxは,60°<x<75°を満たすことを示せ。
(東北大)

ノートテキスト

ページ1:

OCR失敗: NoMethodError undefined method `[]' for nil:NilClass

ページ2:

ポイント
七がsincosが混ざった三角一次式で
表されているとも七を乗するとうまくいく。
(1)(解)
t=-sinx+cos7
両辺2して、
t²= sin³ -2√35, 4x cos x +305 x
こ
+2 cos-2√39, 42, 2
52. fix/= | 2009² 21-2√3 sina cosa sina +√3 cosx-1
二
2
-
=lt+t.
+-+ |
5

ページ3:

2)(解)た
-sin+ √3 cosa = 2 cos (71 +30°)
0%900より、
30° ≤ 7(+30° ≤ 120°
2
NL
よって、一/cos(7130°)=
したがって、
√3
-1≦七≦13

ページ4:

(3)(解)
ここで、
f(x) = ( + + + - % | = | (+ + 2/2 ) ³² - 3/31 ( - 1£± ± √√3)
g(1)=
g(-2)=/
g(t)
3+√√√3
2
+~
4
ここで、
g(-2)-2(月)=4
√3 =
√49-√48
2021
4
g(-1/2)>g()
y=g(+)のくの部分を
よって、グラフは、
Mar
X=g(t)
41251
55
-4
Min
七軸に関して対称に
[折りかえしたものより、
9
g(-1)=
4
よって、f(x)のとりうる値の範囲は、
0
= fly = 2/20
また、fは、
2で最大値をとるので
つまり、2cos(つけ+30°)
2
cos(つけ30%)=1/
Cos900=0
cos105=cos (60°+450
女
J6-12+1)
√2-56
よって、
4
4
6-152777
4(√6+ √√271)
-
したがって、
3-2
20
Cos
1050 <cos(1470°) <Gs 90°
90° 71+300 <105
60°つしら?574

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