東北大数学(三角関数の最大最小その1)
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Senior High所有年級
関数f(x)を,f(x)=l2cos^2x−2√3sinxcosx−sinx+√3cosx−(5/4)lと定める。以下の問いに答えよ。
(1)t=−sinx+√3cosxとおく。f(x)をtの関数として表せ。
(2)xが0°≦x≦90°の範囲を動くとき,tのとりうる値の範囲を求めよ。
(3)xが0°≦x≦90°の範囲を動くとき,f(x)のとりうる値の範囲を求めよ。また,f(x)が最大値をとるxは,60°<x<75°を満たすことを示せ。
(東北大)
ノートテキスト
ページ1:
OCR失敗: NoMethodError undefined method `[]' for nil:NilClass
ページ2:
ポイント 七がsincosが混ざった三角一次式で 表されているとも七を乗するとうまくいく。 (1)(解) t=-sinx+cos7 両辺2して、 t²= sin³ -2√35, 4x cos x +305 x こ +2 cos-2√39, 42, 2 52. fix/= | 2009² 21-2√3 sina cosa sina +√3 cosx-1 二 2 - =lt+t. +-+ | 5
ページ3:
2)(解)た -sin+ √3 cosa = 2 cos (71 +30°) 0%900より、 30° ≤ 7(+30° ≤ 120° 2 NL よって、一/cos(7130°)= したがって、 √3 -1≦七≦13
ページ4:
(3)(解) ここで、 f(x) = ( + + + - % | = | (+ + 2/2 ) ³² - 3/31 ( - 1£± ± √√3) g(1)= g(-2)=/ g(t) 3+√√√3 2 +~ 4 ここで、 g(-2)-2(月)=4 √3 = √49-√48 2021 4 g(-1/2)>g() y=g(+)のくの部分を よって、グラフは、 Mar X=g(t) 41251 55 -4 Min 七軸に関して対称に [折りかえしたものより、 9 g(-1)= 4 よって、f(x)のとりうる値の範囲は、 0 = fly = 2/20 また、fは、 2で最大値をとるので つまり、2cos(つけ+30°) 2 cos(つけ30%)=1/ Cos900=0 cos105=cos (60°+450 女 J6-12+1) √2-56 よって、 4 4 6-152777 4(√6+ √√271) - したがって、 3-2 20 Cos 1050 <cos(1470°) <Gs 90° 90° 71+300 <105 60°つしら?574
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