Senior High所有年級

3辺の長さがBC＝2a,CA＝2b,AB＝2cであるようなすべての角が鋭角である三角形ABCの3辺BC,CA,ABの中点をそれぞれ,L,M,Nとする。線分LM,MN,NLに沿って三角形を折り曲げ,四面体をつくる。その際,線分BLとCL,
CMとAM,ANとBNはそれぞれ同一視されて,長さが,a,b,cの辺になるものとする。
(1)線分MN,BLの中点をそれぞれP,Qとする。四面体を組み立てたとき,空間内の線分PQの長さを求めよ。
(2)この四面体の体積をa,b,cを用いて表せ。
(東京大)