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<ポアソンの法則>
10.
Dato
◎ポアソンの法則
結論からいうと...
断熱過程において
PVo=一定
◎定穫・足圧モル熱容量
・交程変化において熱容量を求めてみる!
熱力学法則は
au=Q-W
λ=
CP
:比熱
Cv
au
=
Q-pav
と表す
Cp:宛圧モル比熱
定位なので、AV=Oなので、
Cv: 定積比熱
が成り立つ!
au=Q
なぜこれが成り立つかを
内部エネルギーが超少し変化しないならば
Qは超小さい値になる。よって、
頑張って考える!!
断熱といえばポアソンである
du
=
d'Q
○熱容量の定義
両辺をdT(超小さい温度変化)で割ると、
dQ
C =
・熱容量
du
dQ
dT
dT
dT
dQ:得た、微量の熱量 [J]
dT: 微小の温度変化量[k]
※dは微小変化を表し、
素通に経分できる。
d'は微小の量を表してい
るから、式変形しないと分で
きないような量
よって定程変化においての1モル当たりの
熱容量を窓程モル比熱(変換モル熱演量)
とすると、
du
=
Cyn
n: 物の運量 [mol]
可
が成り立つ
よって
Tdu
Cv =
と定義できる。
In dT

ページ2:

とある示
✓
気体分子運動論より
とある系の内部にある。分
子の運動エネルギーの総和
つまり内部エネルギーは
理想気体の状態方程式
PV=RT
から、
Pav=nRaT
微小であるときは △はdになるから、
U = = = nRT
Pav=nRdT
よって
である。
(理想気体かっ
dQ=du+hRdT
単原子分子)
であることがわかっている。
両辺をdTでわると、
これは単原子分子理想気の分子運動論
で学んで下さい!
da
dT
Ja du + k
dt
この式から
単原子分子のときは、
du
定積変化の式ももちいると、
なので
dT
ldh
ev=
n dT
h 2
Cy
Cr=1/R
WR
(原子分子理想気体)
○この調子で定圧モル比熱を考えると?
熱力学Ⅰは
4u=Q-par
Q= au+par
すべて微小なときを考えると、
dQ= du+pdv
dQ3nR+nR
3 nR + nR = ≤ nR
R
よってこのときの値を圧モル熱容量 Cp
とすると、
lep=
R
(草原子分子理想気体)
一般的には
この式から、
d@
(du+pdv) エ
dT
dT
Cp
h
++ (du + pdv)
~これ長いから
これ長いから
dHとします。

ページ3:

Data
Cp=
h
(岩)
○まとめると、
(H:エンタルピーと定義)
Jev = 1 (du)
cp=/(6)
どちらも
C = 1 da
1dQ
W dT
よって
Pav+dp.v=nRidT *
断熱変化において熱力学は
au=o-W(当時がした仕事)
=
-poV
足程モル比熱の定義は
nCv=
du
から導びかれる。
だったことを考えると
dT
au
=
また、原子分子ならば
Cv=2/21RCp=1/2Rである
●ポアソンの法則の導出
-Pav
du=-pdv
du = -p 3/4
dV
P
dT
dT
-pa
n Cv = -p dv
nCv dT = -p.dv
とある理想気体がPVTの状態のと
PV=nRT
@
ここから、p+dP,V+dV,T+dTに
変化したとき、
: dt =
-pdv
これを☆式
hCv
(P+dP)(Y+dy)=nR(+dT)…②
に代入
-P.dv
が変化後の式である。②から①を引くと、
× Cv
PaV+dPV + dp dy-wRdT.
you
微小なものをかけたものは
最早〇とする。
P.dV+dP.V=WR
P.dV(i+1) +dp.V=0.
Cv
P.dv (Cu+R)+dp.v=o
Cv
LE
(a)
KOKUYO LOOSE-LEAF S23807 mm ruled 3/

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ここでCpの定義をふり返る。
dH
n Cp
dT
log Blog /
=
-
loyl
V2
K
r
+
(du+p-dV)
↓状態方程式
P2
Vi
+
(du+nRdT)
Pi
12
du
1. P₁ V₁² = P₂ √₂+
dT
+hR
Cp = (1 du + R )
dT
· Cp = Cv + R
つより
PV = const
となる
- !!
比熱比をγ
CP
=
として定義し
cv
てみると、
等温(温度不変)
Cu+R
r
=
(温度は変わる)
Cv
(1)(Rをしてるから
これを(a)式に代入すると
つまり、
PaVr+dP.V=0.
dP
dV
&P - V
両辺を程分すると、
P
ldP
Jr.p
=
-r
2dV
V
0
V
等温過程ではボイルの法則りから、
PV一定(okとおく)
断熱過程では温度も変わるから
ボイル・シャルルが成り立つが、特に、
ポアソンの法則が成り立つから、
PV=一定 (=kとみく)
よしよりP=長よりもP=f
急なグラフとなる!!
のほうが

ページ5:

熱力学
断熱変化 ポアソンの法則
Cata
をわかりやすく導出!!
PV°
Pro = const
W
F