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中1幾何 P102
等辺三角形
定義 二辺が等しい三角形を二等辺三角形という
例1
A
C
D
角の二等分線
BCの交点
BCに垂直な線
どれかはっきり!
△頂角
仮定 AB=AC
結論∠B=LC
証明 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとする
△ABDとACDについて
仮定より AB AC
①
また AD AD ②
∠BAD=∠CAD
3
①③より2組の辺とその間の角が
それぞれ等しいのでAABUEAACD
合同な図形の対応する角の大きさは
等しいためLB=∠C
定角
定理二等辺三角形の二つの底角は
等しい
⇒ 底辺
二等辺三角形の頂角の二等分線は
底辺を垂直二等分する
練1
(1) (180-54)÷263°
(2)
( 180 - 50 ) %32-50%=15
A
例2
B
15°
仮定 AB AC,BD=CD
結論 ∠BAD∠CAD
∠ADB=∠ADC90°
証明 △ABDとAACDについて
仮定より AB AC - ①
BDBC
②
また AD:AD-3
①~③よりろ組の辺がそれぞれ等しいので△ABDEAACD
合同な図形の対応する角の大きさは等しいので。

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No.
Date
+
線
中線 三角形の頂点とその向かいの辺
の中点を結んだ線分
練 2
A
仮定 AB-AC. ADI BC
B
A
D
C
結論 BD-CD
証明 △ABDとΔACDについて。
仮定より AB AC ・ ①
また AD-AD
②
仮定より∠ADB-∠ADC ③
二等辺三角形の二つの底角は等しい為
∠ABD-∠ACD"④
③④より三角形の残り一つの角も等しい
<BAD∠CAD⑤
①②⑤より2組の辺とその間の角がそれぞれ
等しいため△ABDEAACD
合同な図形の対応する辺の長さは等しいので
BD=CD
定理 二等辺三角形において
頂点の二等分線、頂点から底辺に引いた中線・垂線
底辺の垂直二等分線は全て一致する

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2つの等しい三角形
例3
定理
A
仮定∠B=∠C
結論
AB AC
B
D
C
証明 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をD
とする。
△ABDと ΔACDについて
仮定より∠B= ∠C ①
∠BAD= ∠CAD
・②
①②より三角形の残りの角が等しい為
∠ADB=∠ADC
またAD=AD④
②③④より1組の辺とその両端の角が
等しいので△ABDACD
合同な図形では対応する辺の長さ
角の大きさは等しいため AB=AC
二つの角が等しい三角形は二等辺三角形
練 3
1.60.70.50
2.50.80.50
3,30,120,30
よって
2.3
4.
130.20.30

ページ4:

con Capl