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第1章 単項式、多項式《第1項式の処方
この頃の要点整理 これだけは覚えとい
1 単項式と多項式
①単項式・・・数や文字の乗法だけで表される式。
1つの文字や数もこれである。
②多項式・単項式の和の形で表される式のこと。
単項式の書き方
・扇文字は築
文字は基本、アルファベット
同じ文字の形
その1つ1つの単項式を多項式の頃との次数→1.係数→1
いう。特に数だけの項を定数項という.4kyの次数→3
③単項式の次数…単項式において、かけあわされ、
→4
数はつまり
数字の部分
単項式の次数といい、文字以外 D
ている文字の個数を、その
の部分をその単項式の係数という。
V
④多項式の次数多項式の項の次数のうちで最も多項式2x+3-1の
大きいものをその多項式の次数項→2x3x,-1
という。また、次数が1の式を次数→2
1次式、次数が2の式を2次式
(次数がんの式をん次式)という。
2回類
①同類項…1つの多項式で、文字の部分が同じで同類項
ある頃のこと。
②同類項は、分配法則を使って1つの項にまとめ
られる。
分配法則
am+bm=(a+b)m
3.多項式の加法・法
かっこをはずし、同類項をまとめる。
同類項は係数だけの計算になる。
4x+34-5x+2y
am-
同類項
bm
=(a-b)m
をひとつに
m
+(a+b)=a+
そのままはずす。
l-(a+b)=-a-l
符号を変えてはずす。

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4式数の
法
EXX
①多項式と数の乗法・分配法則を使って計算する。
m(a+b)=ma+mb
(a+b-c)xm=ma+mb-mc
②多項式と数の除去…乗法の形になおして計算する。
(a+b)÷m=(a+b)x+=+
一例題① 単項式の次数と係数、多項式の次数
(1)次のうち、単項式はどれですか。また多項
y
(ア
2 2
pa
(1) - p9 (1) 1 x + y² (I) 1
2
式はどれですか
単(イ)、(エ)
多(ア)、(ウ)
(2)次の単項式についてその次数と係数を答えなさい。
(ア)OP (1)8x24 (ウ)-ax(aは数とする)
(ア)次数 2係数 1 (1)次数 3係数 8
(ウ)次数 3係数a
(3)次の多項式についてその項を示し、次数を答えなさい。
(ア)7xース+7 (1) 03-5ab-7b2
(ア)項ワーズ、7次数 2 (1)項-5ak,-7次数 3
考え方 数と文字を区別、次数は文字の個数の合計。
・単項式とは1つの項の式、多項式とは多くの項の式。
P9
xpxq
(1)(イ) - P9は1/2P9と書いてもOK。
2(文字)指数の次数は拍数と一致する。例えば又はつなので複数
(ア)a=1xaxa
(イ)8xy=8xxxxxy
(ウ)-ax=-axxxxxx
3) 多項式の頃は和の形で表す。
(ア)クイース+7=7x+(x)+7
和の形
2
2
もっとも次数の大きい頃の
次数が多項式の次数
次 1次数→2次式
立

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②同類項をまとめる
次の式の同類項をまとめなさい。
(1)4x+3g-5x+2y
(2)3x²-5x-3-ズー3x+1
(1)-x+5y
(2)2x²-8x-2
まとめる計算する
考え方 同類項のまとめは、係数だけの計算
11 同類項とは、文字の部分が同じである
(1)では4xと-5x3yと2yが同類項
(2)では3xとーズ、-5℃と-3xが同類項
(-3と1は定数項。これも同類項)
②同類項は分配法則を使って1つの項にまとめられる。
分配法則
ax+bx=a+b)
(1)では4x-5x=(4-5)x=-x
3y+2y=(3+2)y=5y
と計算される。
そのために、加法の交換法則 (a+b=b+α)によって項を
並べかえて、同類項を集めてから計算すると
4xt3y-5xty
=4x-5x+3yt2y
ポイント 同類項のまとめ
①項を並べかえる
②同類項を集める>完璧にできるように!!
③係数の計算
③ 多項式の加法・法
(マル
がんば)
(1)(5a+2b)+(-3a+4b)(2)(x²+5x-3)-(3-4
次の計算をしなさい。
=2a+bb
=5a+2b-3a+4&
=-x+5x-3-3x²+4
=-4x²+5x+1
2a+62
-4x²+5x+1

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考え方
かっこをはずし、同類項をまとめる
①かっこをはずすとき、かっこの前が十のときはそのまま。
一のときはすべての符号を変える。
(1)5a+2ℓ)+(-3a+40)=5a+2b3a+42
+()はそのまま() をはずす
(2)(x+5x-3)-(3-4)--ズ+5x-303x+4.
一()は符号を変えて() をはずす
②同類項をまとめるには、まず項を並べかえて同類項を集め
その係数の計算をする。
また、その計算は同類項が上下そろうように並べてもよい。
この計算を、縦書きともいう。
注意
-(3x²-4)=-3x-4
のように、符号を変え忘れたものを残さない。
CHART かっこをはずす!!
ーは変わる、十はそのまま
~例題④多項式と数の乗法・除去、いろいろな計算
次の計算をしなさい。
(1)-5(3x-y-6)
(2)(6a-24ℓ)÷(-3)
(3)12(a-1/3)+2(-5a+b)(4)(-4x+y-2)-7(x+2y=1
(1)-152(+54+30(2)-2a+8&(3)-7a-2&
(4)-31x-84-5
考え方()をはずす、同類項の計算
(1)多項式と数の乗法は、分配法則を使って計算する。
①
②
②
-5(3x-4-6)-(-5)x3x+(-5)×(-4)+(-5)x(-6)

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(2)多項式と数の除法は乗法に適し分配法則を計算する。
160-24ℓ)-(-3)=(6a-24ℓ)×(3) bax(-1)+(242)×(土)
(3)(4)かっこをはずし、同類項をまとめる。係数の計算。
例題⑤分数をふくむ式の計算
次の計算をしなさい
(1)2x+3y
-x-34
(2)70-50
a+3b
う
2
6
(1)x+9y
(2)29370
2
考え方 通分してから計算。計算結果は約分できるなら
約分する。このような分数の形では次の①から②の
方針で計算する。
また、計算ミスしないように、
①通分してから分配法則を利用する。
(1)2(2x+34) X-34
2
2
②分配法則を利用してから通分する。
(1)=2x+34-1/2x+2y
(2)分母のもと2の最小公倍数6で通分。計算結果は約分できる。
CHART 多項式の計算
同類項をまとめる係数だけの計算
ax+bx=(a+b)x
分数の形 分子に( )をつける。
がっし
W

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《第2項 単項式の乗法と除法
この頃の要点整理覚えとけ
1 単項式の除去
①去…単項式の乗際は、係数の積に文字の積を
かける。
文字の積axa=ax(axa)=a-a
(aw = aux al = axaxaxl=a²²
例 5abx(-2a)=5×(-2) xabxa=-foa
②除法・単項式どうしの除去は係数の商を係数に
文字の商を文字の部分とする。計算は
分数の形に直しする。
文字の商ーズ=axtonia
4x4
8 x²³ y² = 4 x y = 8 xxy = = 2x²y
(-a)² = q = (-a) x a = -9 a²
③3つ以上の式の乗法・除法
X÷が2つ以上ある式では前から順に計算する。
実際の問題では、分数の形に直して行う。
jaxb=c=ax&a=bxcaxct
C
a=b=c=a
⑦4 a² h x 3 h = 6 a = 4
2 式の値
bi
ba
=
zab
式の値を求めるとき、式を簡単にしてから数を一式の値
代入すると計算がらくになる場合がある。
x=-2,y=3のとき4(-2x)=xyの値。
式を簡単にすると-2xy.
x=-2,y=3を代入して-2×(-2)×3=12
時と場合を
こうりょ
計算しより
式を簡単に
してから代入

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例題①単項式どうしの乗法
(1)-2-0x5xy (2)(-2a)×(-30) (3)-1/4)
次の計算をしなさい。
(1)-10x2y2 (呉)-180
(3)-2xy
考え方 係数の積と文字の積をかける。
・単項式どうしの乗法は、単項式の係数の積に文字の積をかける。
(1)-250×5xy=(-2)×5xxxxy.
=-10xxxxxyxy.
(2)累乗があるときは、まず累乗の部分を計算する。
また、累乗の計算で()があるものは()も含めてかける。
(-3a)(-3a)×(-3a)=(-3)02=902
(-2a)×(-3a)=(-2a)×90²
(3x-3x y)³ = (-3x y ) x ( − 3 x y ) x ( − = xy)
=(-1)x(-1)x(-1/2)xxxxxxxyxyxy.
例② 単項式どうしの除去
次の計算をしなさい。
(1) 8 x ³ y² = (-4xy) (2) == a³h = 1 al (3)-a)=-9
(1)-2xzy (2) 20² (3) -9a²
考え方 同じ文字どうしで約分。
1 単項式どうしの除去は
87342
(1) 8 x ³ y² = ( - 4 x y) = 4x4 ==
(2)3a² = al-Masa
6
28
文字の部分も約分する。
* x xx xx xx xx 4 = -2x²xy
xaxaxaxax = 2x a²
03X7aa= XXXXXXX
2-0)の形の式は、符号を先に決めてもよい。
(3)-a)=(-a)x(-a) x (-a)=(-1)³ a³ = - a³
ーが奇数個のとき符号は一
ーが偶数個のとき符号は十
累乗の計算
axa=a.
waxa=al
₤(-a)²= a²
-a-a³

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例題③法と除法の混じった計算
次の計算をしなさい。
(1)4a³ 4 x 34 = (-6a) (2) -2xy = (-*x y ) x b x y
(3)xyz
(1)-20203 (2)
9x2
考え方 先に係数の符号を決める一符号の個数(偶奇)で決まる
3つ以上の単項式の乗法、除去では、先に符号を決めるど
(+)x(+)=(-)(-)(-)÷(-)x(+)→(+)のように、
(-)が偶数個(+-)が奇数個()である。
②実際の計算では、次のように分数の形に直して行う。
axl = c = axh
axc
abxc
a=b÷c=a
C
hxc
X
すなわち、
の
の
1は分子に
おく。
は分母に
符号は(1)1個→-(2)-2個→+(3)-2個 +
例題④式の値
次の式の値を求めなさい。
(1)a=-2,b=3のとき 612a-3ℓ)-3(3a-4a
(2)x=1/12/2
1/2,y=1/3のとき12xy=(-2x)=xy
(2)_
(1)_
考え方式を簡単にしてから代入する
11 式の値式を簡単にしてから代入すると計算しやすい。
(1)6(za-3b)-3(3a-4b)=12a-18b-qa+12ℓ
=3a-bl
12x3yz
(2) 12 x ³ y² = (-2x) = x Y = 2 x x x Y
としてから代入した方が計算がらく。
= -
-6xy
2x=-2のような負の数を代入するときは(-2)と()をつけ
代入する。例えばx=2のとき、ズー2xの値は
P
し
2-2×
=4+4=8である。
<-2-2-2=-4-2-2=-8は誤り。

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Thank
you
Reading
PIC COLLAGE

ページ10:

ーい
◆北兜の注意と工夫
BCとBxCが同じでない場合がある?
③法と除法の混じった計算の問題は次の形になっている。
(AxBxC=ABC) AxBC- AB
A=BxC=4
C
A=BC=B
それではA÷BCと書くとどうなるのか。
これはA÷BXCではなくてA(Bxc)こと。
すなわちBC=BxCであるが、ABCと書いたときは
まずBCを計算して
A÷(BC)とする決まり。
@aaab=adia
これをab=axbとしては誤り!
週4xy÷(-2x)===2yこれを4xyx(一言)は
代入するのは、式を整理してから
R
@A=x²-2x+3,B=6x²+5x-4C=-x^2-3x+1 な
一のとき、
9A-[10B-17C-6A+5B-4(3C+2A)}]を計算しなさい。
与えられた式に直接A、B、Cを代入しても答えは
求められるが、計算が物凄く複雑になる。このような問題では
式を簡単にしてからABCを代入すると計算がらくになる。
与えられた式は一
9A-10B-(7C-6A+5B-(2C-8A)}
=9A-10B-(-14A+5B-5C)}
=9A-(10B+14A-5B+5C)
=9A-14A-5B-5C
=-5A-5B-5C
= —
-5(A-(B+C)
てこの式にA,B,C を代入すると
苦し
-5{(x²-2x+3)+(6x²+5x-4)+(-7x-3x+1)}
=-5x0
A
FOA