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Math
決定平面的條件: (1)“不共線"的相異3點(2)線外一奌和一直線(3)相交兩直線(4)平行兩直線
空間中兩相異直線的關係:(1)相交於一奌
(2)兩線平行
①iz
①E=E
X
@sx=x+at
-4
奌處
參數式ㄊ了無解
4
y=y:+bt
L₁ =L2
Z-Z+ct J
fx=xx+ms 故 |
L2 yoyo+nst.有一解)
12=Z₁+85
(3) 歪斜 (不相交,不平行)
(4)重合
①垃
① i = 2
②參式t.5無解
②ts的組解
-Lr
平行線:L及LZ在同一平面上不相交,則L11/12
歪斜線:若空間中,L.LZ不相交且不平行,則稱及LZ為一對歪斜線
空間直線&平面的關係:(1)相交於一奌
(2)平行
(3)直線L在平面上
内
还
不可說L、E
L是線,来
若LLE,則[=
空間平面&平面的關係:(1)相交於一直線
(2)乎行
(3)重合
*4₁ = ×
E₁
Eax+by+CZ+di=0
E
兩面的交線方向向量
/Ezax+by+CE+d2=0
二兩平面法向量的外積
Ez
* 空間中,某一直線的中垂線有0條
·若L在E上,且令LL,則LI⊥平面(x)
·直線和孚面垂直:若直線L和平面E交一奌A,且E上通過A的任一直線皆IL,則LIE
三垂線定理:設QLEQ奌,且E上的QRLL於R奌,則所於R奌

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IN
Most
正四面体:
Tim partamely 遮標化
·餘弦
(2)特別角日⇒先有Cose
(3) sin »JT-205
設正四面體 ABCD的校長為a,則:
(1)正四面體ABCD的高丽=a
DM = a
∴ HM=DM=za
••AH-√AM² MH² = √²=√a
(3) 歪斜2邊的距離MN=za
Ex
E
a
M
C
BC ADN-JAM-A = √√α = a
(3)正四面體ABCD的體積=0,中
錐體體積=支柱體體積=3.底面積、柱高
(4)設任兩平面所來的二面角為日,則cos8=1/3
=∠AMD
**COS <AMD= AM+DM AÐ*
2.AM.DM
(雪のF(a)²)
2. a. Ba
α-a
>)
COS LAMD="
MH
a
=
AM
za
²
a²
-Im
=

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第一卦限:x、y、z皆正的空間區域
三奌共線T 平面:斜率不變
- 空間:利用館=七
DATB
中線定理: PS+PB=2(PK+AX)
●若成胎,則āo坫
·若à方,則ā.5=0.
·分角向量:若OC=0万+tog(t>0),若平分∠AOB時,則10万1=t101
·正射影:ā在6的正射影=0.5.5.
→ 向量
(分向量)
投影量: [āl.cos日
(分量)
寶权
正射影長: lāllcosel
非負實权
·若館=(x,y,zi),C=(x,y,z),則△ABC= //MY-(.)”(空間只可用公式,不可用行列式。 乎面皆可利用)
•LAB· AH-AC· AH = BL-AH-AB-AC
UAB AOABI, ACADIACI
•×5-(1231241251)
→向量外積為向量,向量內積為宣扒
平行六面体体積 = [(**،)-Cl = | 68 |
· 四面体O-ABC体積=言柱 = 言△ABCxh= xzxzxh= 6平行方面体体積
axb
1axb1=lasine
(axblla (ax)
āx6和ā及6並沒落在同一平面E上
· 平行四边形面積 = []ā]P-(ā.6] = làx61=/186 qq[+]88 a+lag: qa广
=
1a2 932 193 a 12 a₁ an
-5)² = 1×51-111-12
· 四奌共面 ⇒ 平行方面体積口
+8
三向量線性相依(共平面)
1a. Az A31
6162631=D
101 02 03
[ ] ]
a b c = (a-bb-c) (c-a)
a² 6207
| ! 1
a b c =
(a-b)(b-c)(c-a) (a+b+c)