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No
P124~125
2節 図形の合同
Dete
1126 木
1.合同な図形
Q1
「合同な図形の性質を理解する。
合同な図形の性質
①対応する線分の長さはそれぞれ等しい。
②対応する角の大きさはそれぞれ等しい。
←移動OK
四角形ABCDと四角形 EFGHが合同であること
四角形ABCD 三四角形 EFGH
四角形には
記号がない…。
No. P126~129
Date 11-27-18
2.三角形の合同条件
合同条件を覚える
三角形の合同条件
①3組の辺がそれぞれ等しい(コンパスのみ)
②2組の辺とそのはさむ角がそれぞれ等しい
(コンパス 分度器)
③1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
(分度器)
① 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
⑦2組の辺とそのはさむ角がそれぞれ等しい
② 3組の辺がそれぞれ等しい

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P130~131
12.1 火
4,三角形の合同条件の使い方
三角形の合同条件を利用して図形の性質を調べる。
Ⅱ AC=BCであることを証明しよう
AO:BO
CO=DO
∠ADC=∠BOD
<証明>
△OACとAOBDで点OはAB、CDの中点なので
OA OR. O
対頂角は等しいので∠AOC=∠BOC
い
③
①、②、③より2組の辺とそのはさむ角がそれぞれ等しい
ので、 ADAC AOBC
合同な図形の対応する辺は等しいのでAC=BDである
@l
対応する角が等しいので∠OAC=∠OBD
錯角が等しいのでAL/BD
②
PM=QMを証明しよう
M
I 11 m
m
MはABの中点
<証明>
AAMPとABMQでMはABの中点なのでAM:BM…①対順質は
等しいので∠AMP:/BMG…③l/mで平行線の錯角は等しいので
<PAM=∠aBM…③①.②.③より1組の辺とその両端の角が
それぞれ等しいのでAAMP=△BMQ 対応する辺は等しいのでPM=QM

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5.仮定と結論
作図が正しいことを三角形の合同条件を使って証明する
①角の二等分線
X
0
A
OAOB
AP= BP
OP=OP
<証明>
AAOPとABOPで作図からOA=OB…① AP=BP…②
共通なのだからOP=OP…③①.②.③から、3組の辺
がそれぞれ等しいのでΔAOP=△BOP 合同な図形の
対応する角だから、∠AOP=∠BOP
したがってOPは<XOYの二等分線である。
①の証明では、「OA=OB,AP=BPならば、LXOP= <YOP」
仮定
結論
であることを証明した。
J
aならばb」
aを仮定bを結論という
Q1 (1) AABC=△DEFならば∠A=∠Dである
仮定:AABCADEF 結論:∠A=∠D
(2)三角形の内角の和は180°である
仮定:三角形
結論:内角の和は180°である

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P152~153
1 19 火
4.直角三角形の合同条件
直角三角形の定義と合同条件を覚える。
直角三角形・・・1つの角が直角である三角形
斜辺
5cm
A
0°~89° 鋭角
91~1800 鈍角
3cm
A
Q2 AABC AJLK
斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい
角で AGHI AOHN
「斜辺と1鋭角がそれぞれ等しい
B
4cm
C
△ABCとAADCでAB=AD.∠ACB=∠ADB=900ならば、
AABC ΔADCであることを証明しょう。
<証明>
△ABCとAADCで仮定からAB:AD…①①から、AABDは二等辺三角形
なので、底角は等しいので∠ABC=∠ADC…②仮定より、∠ACB=∠ACD③
②と③と潮形の内角の和が等しいので∠BAC=∠DAC・④
①、②、④より1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので△ABCAADC
◇直角三角形の合同条件
2つの直角三角形で・・・
1.斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい。
2.斜辺と1鋭角がそれぞれ等しい。

ページ5:

P158~159
0
1 27 水
B
2節 四角形
1.平行四辺形
平行四辺形の定義をもとに性質を理解する。
平行四辺形 定義:2組の対辺がそれぞれ平行な四角形
となり合う角の和は
180℃になる!!
◇平行四辺形の性質
定理: 2組の対辺はそれぞれ等しい。
2組の対角はそれぞれ等しい。
2つの対角線はおのおのの中点で交わる
②定理を証明しよう。
図
仮定:AB/DC
BC11AD
結論: AB=CD
BC=DA
C
<証明>
対角線ACをひく。AABCとACDAで平行線の錯角だから
∠BAC=∠DCA…①∠ACB=∠CAD-②共通な辺だから、AC=CA…③
①、②、③から1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
AABC ACPA 対応する辺だから、AB=CD、BC=DA
したがって、平行四辺形の2組の対辺はそれぞれ等しい
PA
○平行四辺形は性質を使って、証明ができた。
10定理はいくつかある。

ページ6:

P1600161
2.平行四辺形の性質
22 火
定理の2.3が等しいことを証明しよう。
①定理の2を証明しよう仮定:AB/DC, API/BC 結論:∠B=LD LA・LC
<証明>
辺BCの延長線上に点をとる。平行線の同位角だから∠B=∠DCE・・・①
平行線の錯角だからLD=∠DCE②
①②から∠B=LD、同様にし∠A=∠C
したがって、平行四辺形の2組の対角はそれぞれ等しい。
②定理の3を証明しよう仮定:ABⅡ/CD,BC1/DA 結論:AD=CO,BO=DO
<証明>
対角線ACとBDの交点をDとする。△AOBとACODで仮定からAB=CD…①
平行線の錯角だから、LOAB=LOCD②LOBALODC-③①~③から
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから、△AOBACOD 合同な図形
の対応する近は等しいから、AO-CO,BO=DO したがって、
平行四辺形の2つの対角線はおのおのの中点で交わる。
③OP=OQを証明しよう。仮定:OA=OC 結論
<証明>
OP Oa
ΔAOPとACORで、平行四辺形の2つの対角線はおのおのの中点
で交わるからOA=OC・①
対頂角だから∠POA=LQOC②
見
平行線の錯角だからLPAO=LQco... ③
D
①~③から1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
AAOPACOQ 対応する辺だからOP=OQ
③ア B
○平行四辺形の他の定理を証明できた。
10三角形の合同条件も使えることが分かった。」

ページ7:

P162~165
3.平行四辺形の性質と定理の逆
2
3
水
4.平行四辺形であるための条件
平行四辺形の性質の定理の逆に着目して、平行四辺形であるための
条件について調べ、理解する。
①2組の対辺がそれぞれ等しい仮定:AB=CD,BC=PA 結論:AB//PC.BC/AD
<証明>
対角線ACをひく。 AABCとACPAで仮定から、AB=CD①BC=DA-②
共通な辺だから、AC=CA~③①~②から3組の辺がそれぞれ等しいので
△ABCEACDA 対応する角だから、∠BAL=∠DCA 錯角が等しいので
AB/DC同様にして、BC!! AD したがって、2組の
対辺がそれぞれ等しい四角形は、平行四辺形である。
A
②2組の対角がそれぞれ等しい仮定:∠A=∠C,∠B=LD結論:ADI/BC、AB/DC
<証明>
辺BCの延長線上に点をとる。四角形の内角の和は360°だから
∠A+B+∠BCD+∠D=3600 仮足から∠A=∠BCD、∠B=LDだから
CBCD+∠B=180°…① また、∠BCD+LDCE=1800... ②
①、②から∠B=∠DCE 同位角が等しいからAB!!DC
AF
同様にしてAPBC したがって、2組の対角が
それぞれ等しい四角形は平行四辺形である。
プ
BL
2つの対角線がおのおのの中点で交わる仮定
<証明>
AD " BC
結論:
Bo=Do
AB/DC
AABOとACDOで仮定からAD=CO…①,BO=DO… 対頂角だから
∠ADB= ∠COD③①~③から2組の辺とそのはさむ角がそれぞれ
等しいのでΔABO=ACDO合同な図形の対応する角だから
LOAB:LOCD 錯角が等しいのでAB/DC
同様にしてADUBC したがって2つの対角線が
A
おのおのの中点で交わる四角形は平行四辺形である。