ページ3:

(2)
S₁ = 2b, -n
►
n
n
より
b₁ = S₁ =2b-1 £y b₁ = 1
S.
S₁ = 2b-n
n
S+1 = 2b+1 −(n+1)
n
= =
2b+1-2b-1
3
④
④ - ③より
S
- S
n+1
Sn+1
=
n+1
S-S=b.
だから
n
n+1
Sn
= b1+b2++bn
b1+b2++bn+bn+1
b
よって
n+1
=
= 2b...
n+1-2b-1
bn+1 = 2b+1

ページ4:

(3)
► (1)ŁY
an
a =3n+2
(3)の前半より b = 2"-1
n
よって
n
In
k=1
T™„ = Σ až (b² + 1) = Σ (3k+2) · 2*
n
.
k=1
n
n
.
= 3Σ k · 2k + Σ 2k+1
k=1
k=1
ア (等差数列) × (等比数列)型 イ等比数列の和
n
アを求める。U=Xk-2 とおくと
k=1
-) 2U
n
n
=
U₁ =
U 1.2
+2.2² +3.2³ +...+n.2"
-U =
2+22+23+.
...
+2"
n
1.22 +2.23+...+(n−1)·2"+n.2"+1
n. 2n+1
-
·n.2"+1
初項2, 公比2, 項数n
| の等比数列の和
=
2(2n-1)
2-1
= (1-n)2"+1-2
.. U₂ = (n − 1)2+1 +2
n
4(2"-1)
n
イを求める。 Σ2
k+1
=
=
k=1
2-1
n
よって T, = 32k-2 +22k+1
n
k=1
k=1
= 3 {(n−1)2"+1 +2}+(2"
= (3n-1)2+1+2
n+2
2" - 4
2n+2=2.2n+1
n+2
-4)

ページ5:

(3)(2)より bm+1 = 26 +1
※ 特殊解型の漸化式
n
※の特性方程式
α = 2x +1
を解いて特殊解を求めると
α=-1
よって, ※は
と表せる。
bn+1 +1=2(b, +1)
数列{b, +1}は,初項 6 +1=2, 公比2の等比数列だから
よって
bm+1=2.2"-1 =2"
bn
b =2"-1