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数学

【高1数学】図形と計量：教科書章末B問題

三角比鈍角の三角比正弦定理と余弦定理三角比の拡張三角形への応用図形の計量

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

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2025.12.03 公開

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ノートテキスト

ページ1:

教科書章末問題 B
-図形と計量一
自学
章末問題 B
6 △ABC において, 6=2√3,c=2,C=30°のとき,残りの辺の長さ
と角の大きさを求めよ。
7 円に内接する四角形ABCD において,
AB=5, BC = 4, CD = 4, DA = 2
のとき,四角形ABCD の面積を求めよ。
5
2
B
4
C
8 1辺の長さが6の立方体 ABCD-EFGH
において,辺 AB, BC 上に, それぞれ右
この図のような点P, Q をとる。
24
・B
A
-2
-4-
K
(1)△PFQ の面積を求めよ。
H
(2)Bから△PFQに下ろした垂線 BK の
長さを求めよ。
E
F

ページ2:

6〖三角形の6要素の決定】
自学
A
<B:正弦定理
sin B sin 30°
2√3
2
2√3
2
1
→ sin B
=
=2×2√3
2
B
30°
C
2
∴.B=60°, 120°
,
> ∠A:三角形の内角の和&三平方の定理 or 余弦定理
B=60° のとき 4=180° - (30°+60°)=90°
三平方の定理より a=√22+(2√3)²=4
B=120°のとき 4=180°-(30°+120°)= 30°
余弦定理により
a²=22+(2√3)2-2.2.2√3 cos30°
=4+12-8√3.
=4
√
2
40より
a =
= 2

ページ3:

7 【円に内接する四角形】
自学
1: AC の長さ(=x)&∠Bの大きさ(=0)
△ABC で余弦定理により
x2 = 52 +42-25.4cos日
∴.x2=41-40cose ...... ア
△ACD で余弦定理により
x2 = 22 +42-2・2・4cos(180°-6)
∴x2
アとイより
=
20+ 16 cos 0
…①
A
D
2
5
B
4
C
20 + 16cos0 = 41-40cos 日
∴.56cos0 = 21
∴cos e
=
√√√55
3
8
3
②: 相互関係により sin0 = |1 ·
||
8
8
√55 5√55
③: △ABC の面積 S,
=
·5·4·
||
2
8
4
√55 √55
△ACD の面積S,
= .2.4.
2 2
8
2
したがって,四角形 ABD の面積は
7√55
S, + S2
=
4

ページ4:

D
C
Q4
P
-B
A
-2
2-
4-7
K
JG
H
8〖空間図形への応用】
自学
(1) △PBQで三平方の定理により
PQ=V42 +22=2√5
△PFB で三平方の定理により
PF = √42+62=2√13
△BFQ で三平方の定理により
QF=√22+62=2√10
△PFQ で余弦定理により ( ∠F=0)
E
(2√13)2 +(2√10)2-(2√5) 2
cose =
22√13.2/10
相互関係により
sin0=√1-cos20=
7
/130
三角形の面積の公式により
1
S
=
•
· 2√13.2√10..
7
=
14
2
/130
9
√130
(2) 三角錐 PBFQの体積は4×2+2×6÷3=8
14
14×BK ÷3=
・BK
3
12
これらは等しいから
BK
=
7
F

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