ページ3:

自学 ©Akagi
【整理】
1
2
・3の倍数の目:
◆白い袋
•
それ以外の目:
赤い袋
3
3
2|31|3
・赤球を取り出す確率
赤球を取り出す確率
2
・白球を取り出す確率
白球を取り出す確率
2
~操作~
1回目:1個取り出して色を確認し、 その袋に戻す。
2回目: 1回目に取り出した球の色と同じ色の袋から1個取り出し
て色を確認し、 その袋に戻す。
3回目:2回目に取り出した球の色と同じ色の袋から1個取り出し
て色を確認し、 その袋に戻す。

ページ4:

(1) ・【1回目】の操作で赤い袋/ 赤球が取り出される確率
22 4
☑-=
33 9
・【1回目】の操作で白い袋/赤球が取り出される確率
11 1
|=
3 2 6
(2) ・【2回目】の操作が白い袋
=【1回目】の操作で
ア赤い袋から白球を取り出す
×
1
イ白い袋から白球を取り出す
×
32
2-91-6
|=
||
|=
1-31-2
2-3
2
これらは互いに排反だから
+
9
1 7
-
6 18
劄

ページ5:

(3)
•
【1回目】 の操作で白球を取り出す確率
=【2回目】の操作は白い袋から取り出す確率:
= p
7
18
→ 【2回目】 の操作で白球が取り出される確率は※に
p=
7
18
を代入して
1 7 1 43
×
+ =
2 18 3 108
・同様に、【2回目】 の操作で白球を取り出す確率を q とすると
【2回目】 の操作で白球が取り出される
ア【2回目】の操作で白球 かつ
【3回目】の操作で白い袋から白球を取り出す場合
gx-
イ [2回目] の操作で赤球かつ
【3回目】の操作で赤い袋から白球を取り出す場合
(1-g)×
0x/
1
1
であるので、さっきと同じ式の
9 +
6
3
43
が得られ、この式にg=
を代入すると
108
1 43 1
259
×
+ =
6 108 3
648

ページ6:

(3)
・【1回目】の操作で白球を取り出す確率を
P
→ 【1回目】 の操作で赤球が取り出される確率は 1-p
・【2回目】の操作で白球が取り出される
⑦【1回目】の操作で白球 かつ
【2回目】の操作で白い袋から白球を取り出す場合
px-
1
//
2
①【1回目】の操作で赤球 かつ
【2回目】の操作で赤い袋から白球を取り出す場合
1
(1-p)×
3
これらは互いに排反だから、 2回目の操作で白球が取り出される
確率は
(1
+P+1+α-P) = 1 + 1/1
p+
※※
3

ページ7:

(4)
【1回目】
【2回目】
赤い袋から白球
赤い袋から赤球
白い袋から白球
白い袋から赤球
白い袋から白球
赤い袋から白球
白い袋から白球
赤い袋から白球
・エ
【2回目】の操作で白球を取り出す
43
=
ア + イ + + + エ
=
...(3)の前半
1)
108
【2回目】 の操作が白い袋から白球を取り出していた
7 1
=
x-
18 2
よって、求める条件付き確率は21より
7 1 43 21
× ÷
=
18 2 108 43
2

ページ8:

(4) ・【3回目】 の操作で白球を取り出す :
259
3
648
・はじめて白球が取り出されたのが 【3回目】 の操作である
【1回目】の操作で赤球を取り出し:
4 1 11
-
×
=
9 6 18
2
...(1)
=【2回目】の操作でも赤球を取り出し: 赤い袋から赤球
【3回目】は白球を取り出す :
1
3
3
... 赤い袋から白球
11 2 1 22
x-x-=
183 3 162
よって、 求める条件付き確率は43 より
22 259 88
÷
=
162 648 259
4