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4 関数の極値の定義
(1) f(x)がx=αを境目として増加から減少に変わるとき、
f(x)はx=αで極大、 f (a) を極大値
という。
※ f(x) が微分可能であれば、f'(x) の符号はx=αを境目
として正から負に変わる。
(2) f(x)がx=αを境目として減少から増加に変わるとき、
f(x)はx=αで極小、f (a) を極小値
という。
※ f(x)が微分可能であれば、f'(x)の符号はx=αを境目
として負から正に変わる。
f'(x) = 0 であっても、必ずx=αで極値をとるとはかぎらない。
(151) y=x³)

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〖期末テストに出る問題①〗
関数 f(x) = x3 - 6x2 + 9xの極値を求め、そのグラフをお絵かき
せよ。
とにもかくにも、まずは増減表をつくろう。
解. STEP1
f'(x)=3x²-12x + 9 下に凸
=3(x-1)(x-3)
+
f'(x)=0とすると x=1,3
STEP2
f(x) の増減表は・・・
...
1
3
x
1
3
f'(x) +
0
0
+
f(x)
極大
極小
STEP3
f(1) =13-6×12+9×1=4
f(3) = 33 - 6×32 + 9x3 = 0
グラフをお絵かきすると
x=1で極大値4
x=3で極小値 0
y
0
1
x