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(2)(1)より
a+b=62
bの値の範囲は40≦b≦49
①、②より
よって
40≦62-a≦49
13≦a≦22
a が最低点
aが最低点でbが最高点であり、データの範囲が 20 点だといって
いるから
b-a=20
①と④を連立方程式として解くと
|a=21
b = 41
これらは②や③を満たしている。
④
答
a = 21
|b=41

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(3) 分散の公式を使って地道に求めるのがいいのかな。
o12人の平均が32 点だから
(31×10 + x + y)÷12 = 32 ∴x + y = 74
○ それぞれの偏差の2乗を求めると
・(33−32)²=1
・(27-32)^=25 ・(23-32)=81
•
•
(34-32)²=4
•
(39-32)=49 ・(30-32)=4
•(37-32)²=25 (25-32)=49
•
(21-32)^=121
・(41-32)²=81(x-32)
⚫(y-32)²
これらの平均が分散だから偏差の2乗の平均=分散
(1 + 25 +81 + 4 + 49 + 4 + 25 + 49 + 121+81)+(x-32)2 +
+(y-32)
=
=45
よって
12
440+(x-32)^+(y-32)²=540
(x-32)2+(y-32)^=100
①を②に代入して y を消去すると
(x-32)+(74-x-32)²=100
x 2 - 64x + 1024 + x2 - 84x + 1764 = 100
x2-74x + 1344 = 0
(x-32)(x-42) = 0
x=32, x=42
これらと① より x=32のときy = 42
x= =42のときy=32
= 42 のときy=32は問題に適していない。
x<yだから、
x=
答 x = 32, y = 42