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2024年度10月第2回ベネッセ・駿台記述模試 自学@Akagi X 問題 X 9 p,qを実数の定数とする。 放物線 C:y=-x2+6x-6がある。 また、放物線y=(x-1)2-1をx軸方向にp, y軸方向にgだけ平行 移動してできる放物線を C2 : y=f(x)とする。 (1) C, と C2 の頂点が一致するとき, p, q の値をそれぞれ求めよ。 (2) C2 の頂点がC上にあるとき, C2 の頂点の座標をp を用いて表せ。 (3)(2)のとき,0≦x≦3における関数 f(x) の最小値を求めよ。 (配点 40 )
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自学 @Akagi (1) ▷ C:y=-x^+6x-6 = -(x-3)2 + 3 頂点(3,3) ▷ y=(x-1)^-1 頂点(1, −1) 一致 平行 移動 頂点(1+p, -1+q) 13=1+p 圀p=2,g=4 |3=-1 =−1+q
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(2) C2の頂点(1+p, -1+q)がC:y=-x2+6x-6にある。 → 代入してgを消去 −1 + q = −(1 + p)² +6(1+ p) −6 q=-1-2p-p²+6+6p-6+1 2 =-p²+4p C2 の頂点のy座標は-1+(-p^)+4p=-p²+4p-1 (1+p, p²+4p-1)
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(3) C2:y=f(x) ={x-(1+p)}-p2+4p-1軸:x=1+p
0≦x≦3における最小値
軸が
ア定義域より左 定義域の中 ウ定義域の右
で場合分け。
⑦ 1+ p < 0,すなわち p < −1 のとき
x=0で最小値f(0) = 6p
をとる。
イ 0≦1+p <3,すなわち-1≦p < 2
のとき
頂点で最小値をとるから, 最小値は
f(1+p) = -p^ +4p-1。
⑦ 3≦1+ p,すなわち2≦pのとき
x=3で最小値f (3) = 3
をとる。
[6p (p<−1)
アイ,⑦より-p²+4p-1(-1≦p <2)
3 (2≤p)
3
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