ページ3:

(2) 接線l: y=x-2と放物線C2:y:
2
-
→ y を消去して2次方程式の判別式が 0
1
a
--
2x12x+2=x-2
4
a
2
x+2が接する
∴ x2 - (2a + 4)x + 16 = 0 ・①
①の判別式をDとすると
D = (2a +4)2-4×1×16=0
aは正の定数だから
2
∴. a² + 4a-12 = 0
∴ (a +6)(a-2)=0
このとき,①の2次方程式を解くと
x 2 -(2×2 + 4)x + 16 = 0
∴. x2 - 8x + 16 = 0
∴ (x-4)²=0
x=4をy=x-2に代入して
a = 2
∴x= 4 接点のx座標
y=4-2
答 a=2, (4,2)
=2 接点のy座標

ページ4:

(3)(2)のときの二つの放物線をお絵かきしてみると
二つの放物線の交点のx座標を求めると
x2-x-1=-x^ x+2
∴.3x2 =12
.. x = ±2
x≧0の交点のx座標はx=2。
1
2
2
4
2
C2
C₁
放物線と接線lの上下関係に注意して
面積を求めると
12
4
S=f{(x2-x-1)-(x-2)}dx+ ſ' { {x
41
(-x
= f (x²-2x+1)dr+
2 4
2
-
12
-2x+4)dx
1
-x^-x+2)-
)-(x-2)} dx
4
x3-x2+x + x3-x2 +4x
2
-星-4+2)-(2-1+1)+(1-16-16)-(豊-4+8)
3
= 1
答 1