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自学 @Akagi
(1)I = |1-√5|+| -2 + √51 +3
i.1-√5 <0, -2+√5 >0より I = -(1-√5)+(-2+√5) +3
=2√5
ii.2√5 = √20で√16<√20<√25だから4<2√5<5
よって
元の数整数部分
○ 整数部分 a = 4 ○小数部分 b = 2√5-4
a²
42
○ 式の値
+ 2a + b
+2×4+ (2√5-4)
b
2√5-4
8
=
+ 2√5 +4
=
√√5-2
8(√5 +2)
5-4
= 10√5 +20
+ 2√5 +4

ページ4:

(2) A={x|x≦2k+1} / B={x|x∈4 かつ xは整数}
i.k=-3のとき4={x|x≦-5}
Bの要素は-5より大きい整数だから
-4, -3,-2, -1
ii. Bの要素は2k + 1より大きい整数で, 最小要素が5となるには
2k+1が5より小さく4以上であればよさげ。
よって 4≦2k + 1 < 5
A
2k+1
3
8|2|
}{} ≤ k < 2
3
4
5
5 6
B

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(3)x2 - 4x + 3 ≦ 0… ① \ x2 + 2x-a2+2a-11 ≦ 0…②
i. 左辺を因数分解して①を解くと (x-1)(x-3)≦0
∴1≦x≦3
ii. ②の左辺を f(x)とすると f(x) = x2 + 2x - a' + 2a-11
平方完成すると
y=f(x)の軸はx=-1
=(x+1)^ - a² +2a-12
問題文を満たすには, y=f(x)の1≦x≦3における最大値が3以下
すなわち f (3) ≦0となればよさげ。
f(3) =(3+1)^-α² +2a-12 = -a² +2a + 4 ≦ 0
∴.a2-2a-4≧0
3
a≤1-√√5, 1+√5≤ a
-1

ページ6:

(4) F = 2cos2日+3sin (180°-0)
i.0 = 45°のとき F=2cos245°+3sin(180°-45°)
-2×(1/2)+3x()
=
3√√2+2
2
sin 135°
ocos20=1-sin20=1-t2 相互関係
補角の公式
ii.t = sin0 とおくと
o sin(180°-0)= sin0 = t
よってF = 2(1-12)+ 3t = -2t2+3t+2
道. iiとF=3より
整理して解くと
-2t2 + 3t + 2 = 3
2t2-3t + 1 = 0
∴ (2t-1)(t-1) = 0
'
1
元に戻すと
0°≦0≦180°より
したがって
sin O
=
2'
0=30°,150°
sin0=1
0=90°
0=30°, 90°, 150°