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令和4年度 市立N 中学校3年 数学 (1学期中間テスト予想問題)
( )組( ) 番 氏名(
次の(1),(2)の確率をそれぞれ求めなさい。
(1)3人でじゃんけんをするとき, あいこになる。
(2) 大小2個のさいころを同時に投げるとき, 出た目の数の和が4以上になる。
2 次の①~④に当てはまる式をそれぞれ書きなさい。
展開の公式1
(x+a)(x+b)=x2+( ① )x+( ② )
展開の公式2
(x+a)2 = x2 +( 3 )x+a²
展開の公式3
(x-a)2=x^-(
(3) )x+a²
展開の公式 4
(x+a)(x-a)=x2-(
3 次の(1)(2)の計算をしなさい。
5
(1)(2x-3y)×(-3x)
(2)(10a²-15ab)÷a
4 次の(1)~(8) の式を展開しなさい。
(1)(x-3)(2x-7)
|5
(3)(a+3)(a-2)
(5)(b-9)(b+9)
(2)(x-3y+4)(x+2)
(4)(y-1)^
(6)(3x+5y)2
(7)(a + 26-1)(a +26 + 1)
(8)2(x-5)(x+5)-(x-1)(x-4)
x = =75, y = 25 のとき, 次の式の値を求めなさい。
(1) x2 -y 2
(2) x2 - 2xy + y2
数-

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6 次の箱ひげ図は,ある中学3年生30人が1ヵ月に読んだ本の冊数のデータを
表したものです。 後の問いに答えなさい。
0
(1) 中央値をいいなさい。
(3) 四分位範囲をいいなさい。
LO
5
77 次の(1)~(10)の式を因数分解しなさい。
(1) 6a²b-3ab
(3)x2-12x+36
(5)3x2-15x-18
(7) 9x2 + 30xy + 25y 2
(9) ab-a+(6-1)
10
(2)第3四分位数をいいなさい。
(4) データの範囲をいいなさい。
(2)x2-x-12
(4)x2-1
(6)ax-ay 2
(8)(x-2)^-6(x-2)+5
(10)x2-4x + 4-y2
8 次の①~⑧にあてはまる数や式を答えなさい。
(1)(x+1)(x+ 【 ① 】) = x2 + 【 ② 】+2
(2)(【③ +3y)(5x-3y)= 25x2 -【 ④ 】
(3)x2 + 【⑤】-8= (x-2)(x+【⑥】)
(4) x2-14x+【 ⑦ 】=(x-【 ⑧】)
2
9 次の(1)~(4)の式を,くふうして計算しなさい。 なお, くふうしたことがわかる
ように,途中式を書くこと。 (途中式がない場合は0点です。)
(1)1752-1252
(3)4.01×3.99
数-2
(2) 1012
(4)152×3.14-52×3.14

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101辺がamの正方形がある。この正方形の縦を7m長くし, 横を7m短くした
長方形をつくる。 このとき, 正方形の面積と長方形の面積は,どちらがどれだ
け大きいか,説明しなさい。
右の図は,自然数を規則的に並べたものです。
1
a b
7
図の中の
にある4つの数の組み
cd
13
28 14
3 4 5 6
9
10
11 12
14 15
16
17
18
19 20 21
22 23 24
ついて, be - ad がつねに 6 となることを証明
25 26 27 28 29 30
しなさい。
12 3 と 615 と 18 のように, 連続する2つの3の倍数において, 大きい方の数
の2乗から小さい方の数の2乗をひいた差は、もとの2つの数の和の3倍に等し
くなることを証明しなさい。
問題は以上です。

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正答
(2)
2 (1)
a+b
11
12
2 ab 3 2a (4)
3 (1) -6x²+9xy (2) 4a- 6b
4 (1) 2x²-13x+21
(3) a² +a-6
(5) b²-81
(2) x²+6x-3xy-6y+8
(4) y²-2y+1
(6) 9x² +30xy+25 y²
(7) (a+2b)²-1² = a² +4ab+4b² -1
(8) 2(x – 25)–(x -5x + 4) = x +5x-54
5 (1) (x+y)(x − y) = (75 +25)(75-25) = 100×50 = 5000
(2)
(x-y)²=(75-25)² = 50² = 2500
6 (1) 4冊 (2) 7冊 (3) 4冊 (4) 8冊
7 (1) 3ab(2a-1)
(2) (x-4)(x+3)
(3)(x-6)²
(4) (x+1)(x-1)
(5) 3(x-6)(x+1)
(6)
a(x+y)(x − y)
(7) (3x+5y)²
(8)
(x-3)(x-7)
(9) (a+1)(b−1)
(10) (x+y-2)(x - y −2)
8
1 2
② 3
3 5x
④9y²
⑤ 2x
⑥ 4
⑦ 49
⑧ 7

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9(1) 175-1252 = (175+125)(175-125)=300×50=15000
(2)1012=(100+1)^=1002 + 2×100×1 + 1 = 10000 + 200 + 1 = 10201
(3)4.01×3.99=(4−0.01)(4+0.01)=42-0.012=16-0.0001=15.9999
(4)152×3.14-52×3.14 = 3.14(152-52)
= 3.14(15+5)(15-5)
10 正方形の面積はaxa=a2
=3.14×20×10
=628
長方形の面積は(a+7)(a-7)=a²-49
したがって, 正方形の面積の方が長方形の面積よりも 49m²だけ大きい。
11 b c d を a を使って表すと
b=a+1,c= a +6, d = a +7
したがって
bc-ad = (a+1)(a+6) -a(a+7)
= a²+7a+6-a²-7a
=6
n を整数とすると, 連続する2つの3倍数は
3n, 3n+3
と表せるので,大きい方の数の2乗から小さい方の数の2乗をひいた差は
(3n+3)2-(3n) = (3n+3+3n)(3n+3-3n)
= (6n+3)×3
=3(6n+3)
=
=3{3n+(3n+3)}
したがって,連続する2つの3の倍数において, 大きい数の2乗から
小さい方の数の2乗をひいた差は、もとの2つの数の和の3倍に等しくなる。
GOOD LUCK!