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新高校1年生数学(中学のおさらい)
関数
⑥ (1) y xに反比例し, x = -4 のときy = 3であれば,x=6のとき
y=1
】である。
[考え方〕 反比例の性質 a = xy を使って比例定数を求め, 求めた式を
使ってyの値を求める.
a
解. 求める反比例の式をy= - とおくと, a=xy = -4×3 = -12
X
12
12
したがって, y =
2
x
6
答え 2
(2)平面上の点(3,2)を通り, 傾きが-1の直線の切片 (y切片)は, 【
である。
〔考え方〕 直線の式を y=ax + b とおき, 切片の値♭を求める.
→
a: 傾き b: 切片
解。直線の式を y = ax + b とおく.
傾きが-1だから
→ y=-x+b
点(3,2)を通るから 2 = -3+b → b = 5
a = -1
答え 5
(3) 平面上の点(-2, -1)を通り,傾きが-3の直線の切片(y切片) は,
【
】である。
〔考え方〕 直線の式を y = ax + b とおき, 切片の値♭を求める.
→
a: 傾き b: 切片
解. 直線の式を y = ax + b とおく.
傾きが-3だから
a=-3
→y=-3x+b
点(-2,-1)を通るから -1 = -3×(-2) +b → b=-7
答え 7

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新高校1年生数学(中学のおさらい)
1
関数
⑥ (4) グラフが右の図のような放物線になる関数は
】である.
y=1
〔考え方〕 2次関数の基本式 y=ax2 に
点(2,-2)の値を代入して
比例定数aを求める.
y
2
X
-2
解.図の放物線は2次関数なので, 求める式を y=ax2とおき,この式に
x=2, y=-2を代入すると
-2=ax22
a=-
2
1
2
答え
y =
-x
2
⑥ (5) 関数 y = x 2 において, xの値が-2から1まで増加するときの変化の割合
【
】である。
[考え方〕 関数 (1次でも 2次でも) の変化の割合は・
yの増加量
xの増加量
解. xとyの値を表にまとめ, それぞれの増加量を求めると
+3 Xの増加量
x = -2,y=(-2)^ = 4
x = 1, y=12=1
X -2 →
-3
-1
y 4
←
1
+3
-3yの増加量
答え -1
⑥ (6) 関数 y = 2x2において, xの値が-2から3で増加するときの変化の割合
は、【
】である。
〔考え方 ] (5)と同じようにして求める.
<ずるっこ> x の2つの値をたして比例定数を掛けても求められる.
解.x = -2, x2 = 3, a = 2 より
変化の割合= (x, + x2) xa = (-2+ 3)×2 = 2
2
<ずるっこの証明 > y=ax2 で x の値が x から x まで増加した時の
yの値はax,ax 22 だから,
ax^2-ax' a(x2+x) (X2-x)
変化の割合=
x2-x1
Xxx
= a(x2+x)