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15 2 次不等式(1)
問1 次の2次不等式を解け。
(1) x 2 + 8x + 15 < 0
(3) 6x²+5x-6>0
(2)x2-16≦0
(4)(x+1)(2x-1)≦0
問2 次の2次不等式を解け。
(1)x2-6x+3 < 0
(3) 2x'+2x-1<0
(2)x2-4x-6≦0
問3 次の2次不等式を解け。
(1)-2.x2+x+3≧0
(2)-x2+4x +7≦0
問4 次の2次関数のグラフと軸の共有点が2個あるとき, 定数んの
値の範囲を求めよ。
(1) y=x^-kx+9
(2) y = x2 + (k+1)x+k?
問5 次の2次不等式が与えられた解をもつように, 定数αとbの値を
求めよ。
(1)2次不等式 ax²+bx-8< 0 の解が,-4<x<2
(2)2次不等式 ax²-6x+b>0の解が,x <-1, 3 < X

ページ2:

問1
(1)x2 + 8x +15=0を解くと
(x+3)(x+5)=0
x=-5,x=-3
よって,図より求める解は
-5<x<-3
→x
X
★x
|2|3
X
|1|2
D D D I
3
2
(2)x160 を解くと
(x+4)(x-4)=0
x=-4, x=4
よって,図より求める解は
-4≦x≦4
(3) 6.x²+5x-6=0を解くと
(2x+3)(3x-2)=0
3
2
3
x=-- x=-
2
よって,図より求める解は
32
x<-- -<x
2'3
(4)(x+1)(2x-1)=0を解くと
x=-1, x=-
1
2
よって,図より求める解は
-1≦x≦-

ページ3:

問2
(1)x2-6x+3=0を解くと
6±2√6
X
-=3±√6
2
よって,図より求める解は
3-√6
3+√6
3-√6<x<3+√6
(2)x2-4x-6=0を解くと
4±2√10
X
=2±√√√10
2
よって, 図より求める解は
2-√10≦x≦2+ V10
(3)2x'+2x-1=0を解くと
-2±2√3-1±√
x=
=
4
2
よって,図より求める解は
2-√√10
2+√10
X
X
X
-1-√
-1+√√3
-1-√2
-1+√2
<x<
2
2
2
2

ページ4:

問3
(1)-2x2 + x +3≧0の両辺に-1を掛けると
2x2-x-3≦0
2x2-x-3=0を解くと
(2x-3)(x+1)=0
3
x=-1, x=-
2
よって,図より求める解は
3
|3|2
X
-1≦x≦
2
(2)-x²+4x +7≦0の両辺に−1を掛けると
x2-4x-7≧0
x²-4x-7=0を解くと
X
ザ
4±2√II
x=
-=2±√11
2
2-√11
よって,図より求める解は
2+√II
x≦2-√II, 2+√ll ≦ x

ページ5:

問4
(1) y = x2 - kx+9のグラフと x 軸の共有点が2個ある
⇔ 2次方程式 x2 - kx +9 = 0 が異なる2つの実数解をもつ
x2 - kx +9 = 0 の判別式をDとすると
D=k2-36
.....
…①
①が正になればよいので
k2-36> 0
(k+6)(k-6) > 0
k<-6,6<k
※(x+a)(x-a)>0x<-a,a<x
k
k2
(別解) y = x2 -kx+9=(x--
1-12-1249 頂点 (1/2
+9
2' 4
k
+9)
4
X
ーグラフと x 軸の共有点が2個ある
ためには頂点のy座標が負になれ
ばよいので
k2
-+9<0
4
k² -36>0
k<-6, 6 <k
(2)2次方程式 x2+(k+1)x+k2=0の判別式をDとすると
D = (k+1)^-4k2 = -3k2 +2k +1 …①
①が正になればよいので
- 3k2 + 2k +1 > 0
3k2-2k-1 < 0
(3k+1)(k-1) < 0
-/<x<1
k
※(x+a)(x-a) <0⇔-a<x<a

ページ6:

問5
(1)-4<x<2より
(x+4)(x-2) < 0
展開
x2+2x-8< 0
ax2+bx-8<0
各係数を比較すると･･
a=1, b=2
(2)x <-1,3< x より
(x+1)(x-3) > 0
展開
x3
x²-2x-3> 0
3x²-6x-9> 0
各係数を比較すると･･
ax²-6x+b>0
a=3, b=-9