ページ1:

REAL NUMBER
สมบัติจนจริง
สมบัติของก.เท่ากัน
- สมบัติเกี่ยวกับการบวก
*
ป๊อก.บวก → 0 เป็นจนจริง 5 เป็นจนจริง 046 เป็นจน จริง
a
* การสลับที่ → (5+7) +3 =
ก.เปลี่ยนหม่
P ก.
b
(7+5)+3
=
สลับเลขในวงเล็บ
ข้อแตกต่าง สลับที่จะ
}
→ 2+ (3+5) + (2+3) + 5 ) เปลี่ยนหมู่จะจ่ายวงเล็บ
d
เอกลักษณ์ → O 690 + a = a = a + O
- อินเวอร์ส →
A
ตัวมันเองที่เป็นเครื่องหมายตรงข้าม อินเวอร์ส 8 คือ -9 3 - 8 + 8 = 0
O สมบัติเกี่ยวกับก.คูณ
ปิดก.คูณ → CC R และ b c R แล้ว abc R
* สลับที → (ab) c
=
(ba.c
* เปลี่ยนหม่ → (abc = ache)
P เอกลักษณ์
• อินเวอร์ส
I་, N, Q มีปิดก.บวก
ปิดก.คณ
I มีปิดก.บอก ไม่มีปิด
ก.คณ
di
คอ 1 9
1x a = a = ax 1
1
1
1
× 26
=
->>
ตอมนเอง
คอ 2
)
26
1
do
√5
เ
อินเวอร์ส 26 คือ
b
วินเวอร์ส 5

ページ2:

ชวง
[ • <, ≥ ปิด
(o<>
เปิด
Ex. A = (-1, 2) และ 9 - [0,1]
1) AUB = (-1,4]
-1
0
2
4
2) AMB = [0,2]
เอาไม่เอา 0 เพราะมันอยู่ใน Aเลยเป็นเปิด
0
2
4
3) A-B = (-1, 0)
+
0
2
4
เอา2 ด้วยเพราะมันไม่อยู่ใน A
4) B - A = [2, 4 ]
5) A' = (-00, -1] U [2,00)
6) B = (-00, 0) U (4,00)
+
0
2
4
0
2
4
0
+
-1
0
2
4

ページ3:

ทฤษฎีบทเศษเหลือ
3
2
Ex. 3x² - 8x + x² + 8x-4 20
หา8 4 ลงต่อ
±1
า
+ 2 + 4
นาย 3 ลงตัว * 1 + 3
ว
3 -8 1 8 -4
3
+
t
+
t
-3' 11
-12
4
-11 12 -40
3
2
3x – 11% + 12 % - 4
3
-11 12
+
3 -8
-4
+
+
4
3 -8 4
0
2
3x-8x+4 LO
(x+1)(x-1) (3x-2)(x-2)
(0
ค่าวิกฤต ≈ คือ -1,1,
V
-1, 1, 13, 2
ว
+
-1
2
1
3
°
+
2
+1
+1
5
we
:
{ x 1-1 < x < 1 0 1 < x < 2 }

ページ4:

Ex.
ค่าสัมบูรณ์
1xl<a>> a < x <a
1 x ≤ a a≤ x ≤a
di
1 x > a ⇒ x < -a us @ x > a
di
1 x ≥ a ⇒ x ≤ - a res @ x ≥ a
แบบมี X ตัวเดียว
x3
-
12
< 5
X-4
2
> 3
-51 x
1
< 5
2-4 <-3
2
หรือ X-4
> 3
3 2
-5 < x(2)-1(3) (5
(3)(2)
2
-5 < 2x-3
( 5
x-4 <-3×2
X-4 > 3×2
b
X-4<-6
x-4>
9
-5×6 (6) 2x-3 <5x6
%
x<-2
x > 10
{x \ x <- 2 ua x > 10}
di
-302x-3 < 30
-30+32x-3+3 < 30 + 3
-27 < 2x < 33
-27
2
< x < 33
2
{X | -17 (x < 1/10)}
33
2

ページ5:

Ex. แบบมี % สองตัว
2x-12x-7
2
ยกกำลัง 2 ทั้ง 2 ข้าง
(2x-1)=(x-7)²
2
(2-1) - (4-1) 2 0 อยู่ในรูปนี้ด
2
x+2
<2
X-1
x+2
| x − 1 |
<2
นำ lx-1 คูณ 2 ข้าง
(341) 3 2
-7)](2x-1)-(x-7)] ≥ 0 sebua/(+>(-a) (x-1 (x+2 <2x-1 ;**1
2 0 อยู่ในรูป
[(2x-1)+(x-7)](2x-1)-
(2x-1+x-7)(2x-1-x+7) ≥ 0
(3x-8)(x+6)
0 <
-
ค่าวิกฤตของ X คือ 3,6
+
V V
ยู เ
2
ลวน
x11
x+2 <2x-2
นำยกกำลัง 2 ทั้ง 2 ข้าง
(x + 2)
ใ
2
C
(2x-2)
2
(7+2)+(2x-2) < 0
[(x+2)+(2x-2)][(x+2)-(2x-2)]
<O
(x+2x+2-2)(x-2x+2+2) <0
(3x)(-x+4) <0
d
ค่าวิกฤต 1 คือ 0, 4
4
0
t
{x1x100x > 4}