Senior High所有年級

関数f(x)＝4x -x^2に対し,数列{an}を
a1＝c,a(n＋1)＝√f(an)(n＝1,2,3,..)
で与える。ただし,cは0<c<2を満たす定数である。
(1)an<2,an<a(n＋1)(n＝1,2,3,...)を示せ。
(2)2 -a(n＋1)<{(2-c)/2}(2-an)(n＝1,2,3,...)を示せ。
(3)lim(n→∞)anを求めよ。
(東北大)