【中3数学】2次方程式の利用④：動点

2次方程式とその解き方 2次方程式の利用

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

Junior High3

ムズいよ

2025.09.10 公開

中3 数学二次方程式の利用テスト対策赤城 math

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ノートテキスト

ページ1:

2次方程式の利用 ④-動点一
この分野で大事なこと
動く点を気持ち悪がらない
問題を解く手順
(1)どの数量を文字 x を使って表すかを決める。
(2) 数量の間の関係を見つけ, 方程式をつくる。
(3) 自分でつくった方程式を解く。
(4) 求めた解が, “すべて”問題に適しているか、確かめる。

ページ2:

◇定番基本問題(1)
長さが8cmの線分AB上を、 点P
がAを出発してBまで動きます。
AP、PB をそれぞれ1辺とする正方形
の面積の和が36cm²になるのは、
点PがAから何cm 動いたときですが。
8cm
B

ページ3:

APの長さをæcmとし、 PBの長さをを使って表してから
二つの正方形の面積の和についての方程式をつくろう。
(解) APの長さをxcmとすると、PBの長さは(8-x)cm と
表せる。 ここで、
AP を 1辺とする正方形の面積は
xxx = x2
PB を 1辺とする正方形の面積は
(8-x)×(8-x)=(8-x)
これらの和が36 だから
x2+(8-x) = 36
この2次方程式を解くと
x2 +(64-16x+x2)=36
x²
2x2 -16.x + 28 = 0
x 2 - 8x + 14 = 0
-(-8)±√(-8)2-4×1×14
x=
2x1
8±√88 ± 2√2
=
4±√2
2
2
xは0以上 8 以下だから、これらは問題に適している。
答 (4+√2)cm, (4-√2)cm

ページ4:

◇教科書章末 A 問題より抜粋
右の図のような直角二等辺
三角形ABC で、点Pは、Aを
出発して辺 AB 上をBまで動
きます。 また、点Qは、点P
がAを出発するのと同時にC8cm
を出発し、Pと同じ速さで辺
BC上をBまで動きます。
点PがAから何 cm 動い
たとき、台形 APQC の面積が
28 cm²になりますか。
m
8 cm

ページ5:

台形でなく、直角三角形 PBQに着目しよう。
(解) △ABCの面積は8×8÷2=32 (cm)
よって、 台形 APQCの面積が28(cm) のとき、 △PBQ の
面積は32-28=4(cm)。
PがAからx(cm)動いたとき、
PB=(8-x)cm, BQ=(8-x)cm
よって, △PBQの面積についての方程式をつくると
(8-x)×(8-x)÷2=4
x2-16x +56=0
解の公式で解くとx=
-(-16)±√(-16)2-4×1×56
2x1
16±4√ √2
=8±2√2
2
0≦x≦8だからx=8+2√2は問題に適していない。
必ず確認するよ
(8-2√2) cm