【中3数学】2次方程式の利用②：平面図形

2次方程式とその解き方 2次方程式の利用

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

Junior High3

だんだんムズくなるよ
詳しくは口頭で

2025.09.08 公開

中3 数学二次方程式利用問題テスト対策赤城 math

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ノートテキスト

ページ1:

2次方程式の利用②-平面図形-
この分野で大事なこと
問題文に合う方程式を正確につくる!!
◆問題を解く手順
(1)どの数量を文字 x を使って表すかを決める。
(2) 数量の間の関係を見つけ, 方程式をつくる。
(3) 自分でつくった方程式を解く。
(4) 求めた解が, “すべて”問題に適しているか, 確かめる。

ページ2:

◇定番基本問題(1)
縦が11m, 横が10mの長方形の土地
に,右の図のように縦と横に同じ幅の通路
をつくり, 残りを畑にします。
畑の面積を90m2にするには,通路の
幅を何m にすればよいでしょうか?
考え方の例・・・それぞれの通路をはじっこに平行移動させる。
(解) 通路の幅を x m とすると,
(10-x)
x
畑の面積について,次のような関係
がある。
(11-x)(10-x)=90
(11-x)
展開して整理すると
x 2 - 21x + 20 = 0
この2次方程式を解くと
ke
(x-1)(x-20)=0
因数分解を利用
x=1, x= =20
x<10だからx = 20は
この問題に適していない。
1m
した解き方
通路は横幅より
ちっちゃくないと

ページ3:

◇定番基本問題(2)
図のような,縦の長さが8m,
横の長さが 10m の長方形の畑
がある。ここに, 幅が等しく, 垂
直な2本の通路をつくり、 通路
以外の部分に野菜の苗を植える。
苗を植える部分の面積を48m²にするには、 通路の幅を何m
にすればよいだろうか?
考え方の例･･･それぞれの通路をはじっこに平行移動させる。
(10-x)
(8-x)
C
LC
(解) 通路の幅をxm とすると, 畑の面積について,次のような
関係がある。
(8-x)(10-x)=48
この方程式を展開し, 整理してから解くと
x2 -18x +32 = 0
(x-2)(x-16)=0
x=2, x=16
x<8だからx=16はこの問題に適していない。
(答)
2 m

ページ4:

◇中間テスト対策問題
20cm のひもを使って面積が15cm2
の長方形を作ることはできますか??
できるなら、 そのときの長方形の短い
方の長さを答えなさい。
できないなら,その理由を答えなさい。
20cm

ページ5:

考え方の例･･･ 縦を æcm として横を式で表し,面積についての
方程式をつくって解いてみよう。
(解) 長方形の縦の長さを x cm とすると, 横の長さは
(10-x)cm と表せる。 半周が10cmだから
よって, 長方形の面積について次のような方程式がつくれる。
xx(10-x)=15
x 2 -10x +15=0
この2次方程式を,解の公式を利用して解くと
-(-10)±√(-10)2-4×1×15
x=
2x1
10±2/10
2
=5±√10
x<10だから,これらはともに問題に適している。
(答)(5-√10)cm
確認GGG短い方:(5-√10)cm
長い方:(5+√10)cm
面積は (5-√10)(5+√10)
=52-(√10) 2
=25-10
=15cm2
おk!