【中3数学】2次方程式の利用①：整数問題

2次方程式とその解き方 2次方程式の利用

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

Junior High3

I第三中学生用

2025.09.07 公開

中3 数学二次方程式利用問題赤城おすすめノート2025/09/08 math

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ノートテキスト

ページ1:

2次方程式の利用①-整数問題-
この分野で大事なこと
日本語力
◇定番基本問題(1)
ある数xに3を加えて2乗するところを, xに3を加えて2倍
してしまいました。 (よくあるね) しかし, 答えはなんと同じになり
ました!! xの値はいくつ?
(解) ある数xに3を加えて2乗
(x+3)2
▷ xに3を加えて2倍
これらが同じだから
→
(x+3)×2
これを解くために
(x+3)2=(x+3)×2
練習してきたの
あとはこれを解くだけ。
x 2 + 6x +9 = 2x +6
2
x + 4x + 3 = 0
よって
(x+1)(x+3) = 0
x=-1, x=-3
これらは両方とも問題に適している。 答 x = -1, x = -3
必ず確認する!!

ページ2:

◇定番基本問題(2)
連続する2つの自然数があり, それぞれの2乗の和が41にな
るといいます。この2つの自然数は?
(解)
▷ 小さい方の自然数を x とする。 → 大きい方は(x+1)
←
x2, (x+1)2
▷ それぞれ2乗する
たして41の等式をつくる
->
x 2 +(x + 1) = 41
▷2次方程式を解く
x 2 + x 2 + 2x + 1 = 41
2x2 + 2x -40 = 0
両辺を2である
2
x' + x -20 = 0
(x-4)(x+5)=0
x=4, x=-5
▷ 確認する
xは自然数だからx=4(x=-5はx)
答 4,5

ページ3:

◇定番基本問題(3)
3つの続いた整数があります。 それぞれの整数を2乗して,
それらの和を計算したら, 302 になりました。 3つの続いた整数
は?
(解) いちばん小さい整数をxとする。
→
3つの続いた整数は x, (x+1), (x+2)
▷ それぞれ2乗すると
x2, (x+1)^,(x + 2)2
3つの和=302 の等式をつくると
x 2 +(x + 1)2 +(x+2)2=302
▷ 2次方程式を解くと
x2 + (x2 + 2x + 1) + (x2 + 4.x + 4) = 302
3x2 + 6x-297 = 0
x' + 2x - 99 = 0
利用問題は因数分解
できるように作られてる
ことが多いよ
▷ 確認する x = 9 のとき
(x-9)(x+11)=0
x=9, x=-11
9, 10,
11
x=-11 のとき -11, -10, -9
これらはともに問題に適している。(整数だから)
答 9, 10, 11 または-11, -10, -9