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両方とも置換積分のパターンです。置換積分を使うことで、変数が多い時に変数を減らすことができ、積分の公式を使うことができます。
上の式で
sinXをtと置いたのは、微分した際に、cosxがでるからです。なぜcosxが出るといいかというと、
sinX=tを両辺tで微分した際に cosX dx/dt = 1 dt/dt
(dx/dt tで微分したという意味)となり、式変形をした際cosX dx = dt とすることが出来き、xの変数の積分だった予式が、tで置き換えることができるからです。最終的に、∮t^3dtの簡単な形へと変えることができ、積分の公式で簡単に計算できます。
二つ目もやり方は同じです。
