たとえば科学計算で線形微分方程式を解こうとすれば繰り返し何回も同じ計算をする…だから計算機が必要というわけです。
同じことが繰り返し計算の代わりでできればいいわけです。
線形微分方程式の場合なら、電気回路の素子特性値として微分方程式の係数を実現してやれば、電流と電圧を測定紙に書いていけば、アナログ的に解けたことになって、計算機の代わりができたことになりますね。
本質的には、沢山の計算をせずに答をだす、ということもありだと思います。アルゴリズムの研究ですかね。
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