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『日清両国は朝鮮半島の支配権をめぐり、激しく争っていた中で、朝鮮半島で発生した東学党の乱の鎮圧のため、日清両軍が朝鮮半島に出兵した結果、軍事衝突が起こり日清戦争が勃発した。
日本の圧勝で終結した日清戦争の結果、多額の賠償金の支払いの必要性に駆られた清国は、欧米列強から多額の借款をする事になり、列強諸国はその見返りとして多くの領土を租借し、これによって中国分割が大幅に進行する事になった。また、戦後すぐに行われた三国干渉の結果、日露の関係が激しく悪化する事になった。』
こんな所でしょうか。
まとめの部分ですが、あくまで問われていることは「日清戦争に至る経緯・日清戦争の東アジア情勢に与えた影響」なので、日本が近代化した云々は要らないです。逆に「朝鮮半島の支配権を巡って争った」と言った記述は不可欠ですね。
そして戦後の東アジアに与えた影響ですが、まずは中国分割が一気に進行したとの記述は必須でしょう。卑劣極まりない欧米列強は、日本への賠償金支払いのための借金を貸す代わりに中国の要所（重要な港など）を借りると言う名目で、事実上分取る事になります。（これを租借と言います）
例えばイギリスは山東半島の威海衛と呼ばれる港・九龍半島を、フランスは広州湾・ドイツは膠州湾、ロシアは日本から三国干渉で清国に返還させた、遼東半島の旅順・大連を、それぞれ借りると言う名目で事実上分取っています。
それから三国干渉によって日露間の関係が悪化し、次の戦争の火種がここで撒かれる事になるので、その記述も必須でしょうか。
ありがとうございます
とはいえ自分の言葉でどの注意書きがあるので、この例文をそっくりそのままパクっても多分バレます。なるべく自分なりに再度噛み砕いて書いてみてください