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単純にいえばヒトラーやその側近が宣伝や演説術に長けていて民衆の人気を集めたからですが、当時のドイツの状態も理解しておく必要があると思います。
1、一次大戦の敗戦はユダヤ人や共産主義者のせいだという認識が少なからずあり、その反感をヒトラーは利用、ユダヤ人を敵と唱えて民衆からの人気を得ました。
2、インフレや世界恐慌によって失業者が激増し、不安が広がるとともに、屈辱的なヴェルサイユ条約はドイツ国民が戦勝国とヴァイマル共和政への反感を抱く原因になりました。
3、ヴァイマル憲法には、政権が不安定であり、大統領がかなり強い権限をもっていました。（ヒトラーが権力を掌握するときはこれを利用しています）
ご丁寧にありがとうございました。
とても分かりやすかったです。