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簡潔にいうと「太平天国の利用価値がなくなったから」です。欧米は最初から清を支援していたわけではありません。寧ろ、キリストを信仰する者同士仲良くしたかったのか、太平天国寄りの中立を保つ立場でした。
当初欧米諸国は「同じキリスト教同士の太平天国を上手く使って大陸への帝国主義政策を実行しよう。」と考えていました。しかし、アヘン／アロー戦争での清朝の敗北、欧米側に有利な南京/北京及び多数の追加条約を結ばさせたことで、清朝と協力する体制を取り、また清朝を起点とする帝国主義政策を考えるようになった為、太平天国を攻撃し清朝を援護しました。
ここからは私の考えですが、太平天国の首都天京(現在の南京)で天京事変と呼ばれる内紛が勃発し、力が弱まっていたと考えられたのも、欧米が太平天国を見限り清朝と結びついた理由かなと思ってます。(実際は李秀成らの力でかなり盛り返してはいましたけど
