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ルーターは「この IP アドレスへ向かう通信は通さない！」ということに使います。
ルーターはよく、交通整理のお巡りさんに例えられます。
OSI 基本参照モデル（通信はこういう階層で行いましょうと図示された基本モデル）では、ルーターは「ネットワーク層（レイヤー３）」の階層の機器にあたります。ネットワーク層は IPアドレスを扱います。
MAC アドレスはその下位層の「データーリンク層（レイヤー２）」で扱われて、ハブなどの機器がこの層に相当します。
ルーターでも確か MACアドレスも扱えたと記憶しているのですが、せっかくより楽な IP アドレスでも通信制御ができるので、IP アドレスで通信の交通整理をしているんだと思います。
ありがとうございました！