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1227 木
1.正の数・負の数
①正の数・負の数・
正の数・負の数 (2)
整数
…○より大きい数を正の数、0より小さい13-2-1.0,1,2,3
数を負の数という。○は正の数でも負の数、他の整数
でもない。また、正の数を自然数という。!
②反対の性質をもつ量・・・「増える」、「減る」や「西に進む」「東」ここがポイン
正の整数
(自然数)
に進む」などのように反対の性質をもつ反対の性質をもつ量
量は、正の数・負の数を用いることで表す!増加減少
ことができる。
利益
損失
(例)3000円の収入を3000円と表すとき、2000円の支出を
高い
低い
-2000円と表す。
多い少ない
③ 絶対値…数直線上で、0からある数までの距離を、1注意①の絶対値
その数の絶対値という。
④数の大小・・・正の数は○より大きく、絶対値が大きいほ
は0である。
ここがポイント」
ど大きい。また、負の数は0より小さく、絶対数の大小は数直線
"をイメージするとよい。
値が大きいほど小さい。数の大小関係は、不は
等号くやつを使って表す。
2.加法と減法
①加法
【重要】同符号の2数の和…絶対値の和に共通の符号をつける。
(例))(-3)+(-4)=(3+4)=-7
ここがポイント
①加法の交換法則
a+b=bta
②加法の結合法則
○異符号の2数の和…絶対値の差に絶対値の大きい方の!(a+b)+C.
符号をつける。
(例))(-3)+(+4)=+(4-3)=+1
=a+(b+c)
②減法…ある数をひくには、その数の符号を変えて加える。ここがポイント
③加法と減法の混じった計算・・・加法と減法の混じった計 ③の例で、加法だけ
算は、加法だけの式になおし、かっこをはずして計の式になおしたとき、
15,-2,-1.45-2-
算する。
(例)5-(+2)+(-1)-(-4)=5+(-2)+(-1)+(+4)i1+4の式の項という。
=5-2-1+4=6.
→十の符号ははぶける。
また、5,4を正の項
1-2,-1を負の頂という。

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(2)
1227 木
正の数・負の数 (2)
1. 乗法と除法
ここがポイント
①同符号の2数の積・商…絶対値の積や商に、正の符号をつけるか法の交換法則
②異符号の2枚の積・商・・・絶対値の積や商に、夏の符号をつける。 axb=bra
③逆数と除法・・・2つの数の積が1であるとき、一方の数を他方の乗法の結合法則
数の逆数という。ある教である場合には、その
laxbixc
数の逆数をかけてもよい。
④乗法と除法の混じった計算法と除法の混じった計算は、
法だけの式になおして計算できる。
(例)) axb+c=axbx1/
2.累乗
=ax(bxc)
注意
①累乗・・・同じ数をいくつかかけ合わせたものを、その数の農悪とい(-3)=1-3)×1-3
う。axaはaと表し、「乗」といい、axaxaはakノープニー(3×31-9
表し、「aの3乗」という。また、a、aの右上にある小さい数のちがいに気をつける。
2.3は、かけ合わされた数のの個数を示したもので、これを ここがポイント
指数という。
3. 四則の混じった計算
かっこが2重、3重にな
しっているときは、内側か
①四則の混じった計算…加法、減法、乗法、除法を合わせて、計算する。
四則という。四則の混じった計算では、次の順に13-f-2+3×12+1
計算する。
■重要■ 累乗の計算・かっこの中の計算→乗除→加減
1=3-1-2+3×3)×
1
②計算法則…必要に応じて、交換法則、結合法則、分配法則に3×1
を利用する。
4. 正の数・負の数の利用
=2
ここがポイント
①基準となる量と正の数・負の数……いろいろな量を考えるときい分配法則
基準となる量をきめて、それからどれだけ多い(少)(a+b)xc
ない)かを正の数・負の数を用いて表すことができる。
=axc+bxc
124)
(例)) 50点を基準にすると、62点→+12点 47点 3点(例)) 12
①計算は、累乗・かっこの中→乗除→加減の順に行う。
②分配法則をうまく利用して計算をくふうする。
②基準となる数より多いが少ないかを、正負の数で表そう。
=4-3-1
例)7.2×43+72×5
=7.2×(43+57)
=7.2×100=720

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1.文字を使った式
文字と式
①数量を文字で表すこと…1冊100円のノートをの舟とし本日の
筆を日本の代金は、100g+50b(円)と表をこしが
できる。
②文字式の表し方
①乗法の記号×は省略して書く。
②文字と数の積では、数を文字の前におく。
⑧同じ文字の積は、指数を使って累乗の形でかく。
④除法は、記号を使わずに、分数の形でかく。
ここがポイント」
10は10とはか
ずに単にのに書く。
また、-lxaはーのと
書く。
③式の値…式の中の文字に数をあてはめることを代入するとい!ととかく!!
代入して計算した結果を式の値という。
2. 文字式の計算
注意
①項と係数…3x-4の3xと-4を式3x-4の項といい、3xi 例えば、ノーズに
の数の部分をxの係数という。
1x=-2を代入する
②1次式……1次の項だけの式や、1次の項と数の項の和で表!ときは()を用い
された式を1次式という。
(例)) 3x、2x+3,-50-3
③1次式と数の乗法・1次式と数の乗法は、分配法則を使
って計算することができる。
④文字の部分が同じ項をまとめる。
重要3と4xのように、文字の部分が同じ項は、分配
11-(-2)と計算する
1注意
22
昔の係数→号
号の係数→
ここがポイント
法則を使って1つの項にまとめる。3x+4x=(3+4)x=72) 1次式と数の除
3. 関係を表す式
1は、乗法になおし
①関係を表す式・2つの式が等しいことを等号を使って表した!計算できる。
式を等式という。また、数量の大小関係を不等(6a+a)÷3
号を使って表した式を不等式という。
①文字式では、メや六は使わない。
②文字式の計算では、分配法則を利
用して同じ文字をふくむ項をまとめる。
③等式で結ぶことにより等式をつくる。
(株式)
za+1=36-50
(左辺
右辺
両辺
1=(6a+9)×1/
1=6ax+ax1/3
1=2a+3

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1230 日
1. 等式の性質
①等式の性質
1次方程式
⑨等式の両辺に同じ数をたしても、等式は成り立つ。
A=Bならば、A+C=B+C
④等式の両辺から同じ数をひいても、等式は成り立つ。
A=Bならば、A-C=B-C
⑦等式の両辺に同じ数をかけても、等式は成り立つ。
A=Bならば、AC=BC
⑧等式の両辺を同じ数であっても、
A=Bならば、=
2. 方程式と解
B
等式は成り立つ。
=C(ただし、Cx0)
ここがポイント
等式の性質は、てん
びんのつり合いをイメ
[ジすると理解しやすい
①方程式と解式の中の文字に、ある特別な値を代入したとき、注
にだけ成り立つような等式を方程式といい、方程式」「CはOではない」と
を成り立たせる文字の値をその方程式の解という。いうことを「CO」と
表す。
3. 1次方程式とその解き方
①移項
注意
重要等式において、一方の辺の頂を符号を変えて他方の辺)x+2x=3は、
に移すことを移項という。
にどのような値を代
②1次方程式の解き方…等式の性質を利用して、与えられた方入しても左辺と右辺の
程式をX=Aの形に変形していく。
⑨必要なら、分母をはらうなど、x+1=1/2x-1
工夫をする。
④xをふくむ項を左辺、数の
1値が等しくなるので、
x+2=-32+1
両辺にもを!方程式とはいえないこ
6x+2=3x-6
かける。!
注意 下のように利頂
項を右に移項し、ax=b
6x-3x=-6-22
移頂する!
3x=-8
両辺を31
の形にする。
④両辺をxの係数である。
x = -
注意
1 移項の結果、⑨の
①1次方程式は、等式の性質を用いて、x=Aの形に変形さ階での0となったと
せる。
・きは、両辺をのでわか
②係数に分数や小数をふくむし次方程式では、両辺に適当して、x=0が解とな
な数をかけて係数を整数になおしてから解こう。
130

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予習 比例と反比例
1. 関数
ここがポイント
③変域変数のとりうる値の範囲を、その変数の変域という。その値の範囲が何
①変数・・・いろいろな値をとる文字を変数という。
変城は不等号を使って表すことができる。]
その関数であるという。
以上でもより小さい」
関数…ともなって変わる2つの変数で、質があり、その値を溂ことは、56
めると、それに対応してひの値がただし決まるとき、ひば」と表す。
■、比例の式と値の変化
①比例の式
ここがポイント
重要分がつの関数で、y=axの形で表されるとき、y=ax
先に比例するという。また、のを比例定数という。
②比例=axの値の変化
その値が2倍、3倍
413
となると、
の値も2倍、3倍
となる。
(例)) y=3x
x
2
4
9
・反比例式の値の変化
①反比例の式
量の値は常に一定
で、その値はのに等
しいか
abte
比例では、xの値
1が1増加すると、
1の値はのだけ増加
する。
重要 ながの関数で、先の形で表されるとき、はここがポイント
②反比例y=見の値の変化
a
xyの値は常に
に反比例するという。また、のを比例定数という。
定で、その値はのに
等しい。
xの値が2倍、3倍となると、
yの値は立倍
(例)=
T
となる。
234
12643
す
ig一量は、
①比例の式はy=ax、反比例の式は第二号で表される。なので、と
②比例定数は、比例の式や反比例の式には、等の値を例定数は-4で
それぞれ代入して求める。
■重要 反比例では、x=0のときのyの値ではない。
る。

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Thank
B*
you