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【ヨビノリ】ガウス積分の証明・類似形
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予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」
ガウス積分の証明
→https://youtu.be/TvZpbYRIh48
ガウス積分の類似形
→ https://youtu.be/u6sBzqF8gWI
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新潟大学のガウス積分の証明に関しての質問となります https://www.eng.niigata-u.ac.jp/~nomoto/7.html 2点質問があり、どの考えが間違っているか、もしくは必要な公式が参照できるリンクを共有いただけると大変幸いです。 ① 画像上の①に関して、Σを展開すると、i = n-1の時も残ると思ったのですが、それが消えており、 i = 1と i = n のみが残っているのはなぜでしょうか？ ② 画像上の②に関して、自分で計算を行うと、画像上の値（ exp(c) * exp(ax^2/2)）となるのですが、サイト上ではC * exp(ax^2/2)となっており、 この差異はなぜかを知れると幸いです。
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広義重積分の順序交換について 画像の記述で理解できないところがあります。 ちなみに2次元正規分布に関することです。 また-∞<μX,μY<∞ , 0<σX, σY<∞ , -1≦ρ≦1です。 またu = (x-μX)/(σX√(1-ρ^2)),v= (y-μY)/(σY√(1-ρ^2))と置いています。 画像で赤丸で囲んでいるところがあります。 dxdy はdudv となりますよね。なぜ広義重積分の順序交換ができるのでしょうか。 わかりやすく教えていただけないでしょうか。 理解力があまりないので何回か返信欄で質問するかもしれませんがよろしくお願いします。 期待値があるということを前提にしているわけだから ∬|(x-μX)(y-μY )|f(x,y)dxdy <+∞ がなりたつ。 つまり可積分だからフビニの定理より順序交換ができるということでしょうか？
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この問題の解き方を教えて欲しいです、よろしくお願いします
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(1)の積分範囲が分からないのですが問題全体の解き方を教えていただきたいです。
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重積分の問題です。問2が全くわかりません。教えていただけると助かります
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全射単射が全然わからないので教えて欲しいです。 よろしくお願いします。
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(5)がわからないので教えて欲しいです。
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重積分です。x=rcosθ, y=rsinθと置換するらしいのですが、積分区間をどうしたらよいかが分かりません。
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解答の仕方、答えが合っているかの確認をお願いします。
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広義積分の問題を解いてみました。何か間違い、もしくは改善できるところはありますか？ 解答はないですが、丸つけてるところはツールで検証済みです。検証自体間違えた可能性もなくはないですが。 一問目の置換はもっとうまくできますか？ 二問目の(iii)a>0のときの証明はこれであってますか？(ii)a<0の場合と同じように扱ってa≠0のケースとして一気に解くことはできますか？ よろしくお願いします。
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