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因数分解
-基礎編-
因数分解の手順
1.共通因数をみつけて、くくり出す。
共通因数を取り出す。
Ma+My=M(a+y)
② 乗法公式の利用。
☆重要ポイント!!!
①'x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
2.式の形をみる。
・項の数
②'x2+2ax+az=
(x+a)
③'x2
2ax+az
=
(x-a)2
④'x-a²=(x+a)(x-a)
・何乗か……。などなど
3.乗法公式を利用!!!
Nからポイント 666
共通因数に着目!!!
また、因数分解の公式は乗法公式の逆。
もしかして... 乗法公式が使えない問題があった?笑
そんなときは次のページ!!!

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一応用問題-
(いろいろな式の因数分解)
パターン①
共通因数をくくり出し、
例題
さらに因数分解できないか考えよう!!!
2パターン②
式の中の共通な部分を、
☆例題
1つの文字におきかえる!!!
(1)ax-x+a-l
(1)3x²+9x+6
共通因数<くり出し。
3(x²+3x+2)
かっこ内を因数分解。
=3(x+1)(x+2)
(2) ax²-8ax+16a
共通因数 くくり出し。
(ax-2)+(a-1)
=xla-1)+(a-l)
=A(x+1
= (a-1) (2+1)
人を含む項と含まない頃に
分ける。
xをくくり出す。
a-にAとおさ、
Aをくくり出す。
(2)(x+2)2 +5(x+2)+6
=A2+5A+6
ス+2=Aとおく。
=a(x²-8x+16)
= (A+2) (A+3)
因数分解する。
かっこ内を因数分解。
=a(x-4)2.
Aをもとにもどす。
=(x+2+2)(x+2+3)
=(x+4)(+5)

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式の計算の利用
●展開や因数分解を利用した計算
例題
(1) 35ª – 25²
===
(35+25)(35-25)
=60×10
=600
(2)102
2
=(100+2)2
=10022×2×100+22
=10000+400+4
=10404
(1)532472
(2)1032102°
(3) 492
(4)10.2×9.8

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② 式の値
☆例題
x=48.y=-48のとき、次の式の値を
求めなさい。
(1) (x+3)² -x (x-4)
=
x²+6×1+9-x2+4つ
=10%+9
=10×48+9
=489
(2)2292
=(x+g)(a-y)
=(48-38)×(48+38)
=10×86
=860
(1) x=1.2のとき(4-x)(4+2)+(x-6)(+Dの値を求めよ
(2)x=6.5. y=3.5のとき、スーツ2の値を求めなさい。

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③図形の性質
☆例題
縦xm、横ymの長方形の花だんのまわりに、
右の図のように幅amの道があります。
m
xm
この道の面積をSm²、道の真ん中を通る線
の長さをlmとするとき、s=alとなります。
これを証明しなさい。
cam
☆証明
(道の面積)=(大きい長方形の面積)-(花だんの面積)より
S = (x +2a)(y+2a)-ズy=xg+2ax+2ag+4a²-xy=2ax+2ag+492
=2a(x+y+2a)…①
道の真ん中を通る線は、縦(x+a)m、横(y+a)mの長方形の辺になるので
l=2(x+a)+2(y+al=2x+2y+4a=2(x+y+2a)
よって、al=zala+y+2a)…②
①、②より、s=al
az
am
ym
xm
am

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4 数の性質
nを整数とすると,
①3つの続いた整数 ②2つの続いた偶数 ③2つの続いた奇数
n-l,ntl
• 2n, 2n+2
... 2n-1,2n+1
例題
2つの続いた奇数の積に5を加えると、4の倍数になります。
このことを証明しなさい。
証明
2つの続いた奇数は、整数nを使って、2n-1,2n+1と表さ
れる。
(2n-1)(2n+1) +5=(4-1)+5
=4m²+4=4(n2+1)
n2+1は整数であるから、2つの続いた奇数の積に5を加えると、
4の倍数になる。

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今回のノートは、
プレイカラーを使ったノートです!
発色がとても良く、色鮮やかです
カラーバリエーションも豊富で、
いつも助かっています
いつもありがとう、プレイカラー!!!
PLAYCOLOR K
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PLAYCOLOR
DUNYCOLORK
PLAY COLORK
PLAYCOLOR Dot
PLAYCOLOR 2

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