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数学
バーゼル問題とウォリスの公式
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数学者のバーゼルが提唱し約90年後のレオンハルト・オイラーに証明されるまで未解決だったバーゼル問題の証明です
またバーゼル問題から発展したウォリスの公式という非常に美しい式も立てることができます
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Undergraduate
数学
極限についてです。 写真の問題をロピタルの定理を使わずに解く方法を教えてください。 よろしくお願いします🙇
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Sigのマクローリン展開の式を微分するとcosのマクローリン展開ができるということについて、 計算途中で僕の書いた紙(写真1)を見てほしいのですが、なぜFXの式を微分すると写真のようになりますか? 計算過程を教えて欲しいです🙏
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1/(1-x)^nをマクローリン展開するとどうなりますか?
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解き方を教えてください
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(2)の問題が分かりません。 教えて下さい。 お願い致します🙇
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最後の問題(3)だけわかりません!
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分からないので教えてください🙇♀️
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マクローリン展開についてです。 マクローリン展開を求めよという問いでは、n回微分をf^n(x)として表し、テイラー展開の公式に当てはめれば良いのでしょうか?
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この問題何番でもいいので教えてください!
Undergraduate
数学
教えて下さいお願いします。
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この証明には誤りがあるかと。
sin / x の零点を示していることから、
sin x / x の冪級数展開に因数定理を用いているように見えますが、
一般に因数定理は無限次元多項式に適用できないため、この証明では
示された乗積展開が成り立つとは限りません。
直接比をとって示すか、ワイエルシュトラスの因数分解定理を使われた方が良いかと。
ただ、この議論はあくまで形式的、直感的な理解の上では非常に面白いと思いますので、
どうかお気を悪くなさらないでください。