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N.8.三角.
A-16
Cos
Kin
6 San.
Sin = Ba
Cos ==
tand = Aba
三角函數基本關係]
*a:b:c
15°
12+√3: √6+√2
30° ⇒ 1: 3:2
45° (: 1:√2
60°23:1:2.
弧度
2[(弧度)=360°
⇒兀
= 180°
10:1弧度:(完)=57.3
「[極座標
→P[r.0] ⇒ (x,y)=(rcoserfine)
*商數關係: tane=sing
tan
Cose
平方
: Sin*0+cos²0=1.
餘角
公式
Sin
sec
CSC
cot
Sind = cos(90-6). Coso = sin (90°-01
(SinA+cosA)=(± 2 sin900se = (±sin20
Sin³ 1 cos² = (sin &± cose) (1 sindcoses
= (sin ±cose) 3 sino cose (sind I cose)
sinte + cos = 1-2 sin³@coste
「慶義三角函數
P(X.8)
re
x
+
Sin
-0-1
When 日是由
OP=√x+5
SinG=1
△面積公式
x
極軸
A±±×× = ±abšìm C = ±acsin B = ± bc sin A.
炎(R為外接圓半徑)
=rs (r為內切圓半徑
=S(s-a)(s-b)(s-c) (海龍公式)
*S= a+b+c
正弦定理⇒角對邊
a
b
sinA sin B sinc=2R.
a: b:c=sinA: sin B. SinC.
餘弦定理 ⇒ SAS. SSS.
+X
Cos = *
tang=6.但x+0.
a²= b+c-zbc cosA
b= a+ c²-zac cosB =
c= a+b-zab cos C⋅
和角、差
。
+
-
+
tan
-
90°±0.270°±日時>正餘互换,正真由象限決定.
ex. sin (908) = cost
cos(904日) =-sine
180°+日
sin (90°-8)=-cose
Cos (90°) sin
01日時⇒函數不變.正負由象限決定.
ex. sin (180+0) = -5in
cos (0°+)=cose
sin (180-8)=sing.
cos (0-0)=-cose"
Cos A = b²+c² = a+
2bc
cos B = a+c"-b"
zac
cos c = a++b²=c*
zab
三倍角公式
Sin (αy) = sin x cosẞ± cosxsinß: Sin 30 = 3 sine-4sine
Cos (xx±B) = cosα cosẞ7 sinx sing.:
tanx tans
tan (αI BF 1+ tank tan B
二倍角公式]
Sin20=2sinecose=
Cos 30-4 cose-3 cost
半角公式
atan
1+tan²日
Sin = 1
11-0056
Cos I
It cess
Cos20= Coso-sino = ! - tan³o
14 tan+E
=> cos 0-1 = 1-2 sin
2tane
tan2日=1-tang (tan²0+0)
tan cos
(+cose
*正負由象現決定.

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N.4. 數列與級數
- à ½d = Az - A₁ = az-a₂ = ... = An-an-
=
am-an
m-n
- Qn = a, +(n-1)d.
-Sn = (artan)
「等差中項』
N.5排列組合
名詞
E屬於不屬於.
C包含於,不包含於
交集(7)
聯集(山) 10
(29.+(n-nd)
n.
n
差集(一)
0
a.b.c成專差(A.P)
*b=a+c
*a₁tan = a₂+ and = aztan-...
P.S.<an>為等差
⇒ Sn. San-Sm. Sam-Sn為等差數列.
「等比G.P.
- 'ättr =
an
An-1
- an a₁--
- Am = an⋅r
階乘
h!= 1x2x...xn.
P.S.0!=1.
補集(A=U-A) W
「排客原理」
n(AUB)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
n (AUBUC)= n(A)+h(B) + n(C)-n (AMB)-n (ANC)
-n(B-c)+n(Angnc)
一n中取长個排一列. →pg=
·同物排列 30.50
點
重覆排列⇒n類(各類至少有個)
⇒ nk
可重覆取是個排列
m-n
- Sn =
a₁ (1-1")
a₁(1-1)
(rl)
Y-1
一中取友個不排列⇒ Cl=E:(m):
巴斯卡定理⇒cal+CH+= ck
1-Y
「等比中項
XYZ成G.P.
* b²=acb= √ac
* a₁xan az xam-₁ = az xan-2 = ***
遞迴關係
→
aa
lan = any+d (n≥2)
sa₁ = a
| an= r. any (n≥2)
I) A.P.
II) G.P.
Ⅱ)階差
。
{a₁ = a
(IV) 階比⇒
-
補充
ra₁ =a
1 an = any + pn+q (n≥2). Pto.
an=r-an++d (n≥2) #1.do.
2 c =nc (c.
k=1
(pau + b) = p2ax + q 2 bk
k=n(n+1)
好
k³= (())
*巴斯卡
121
13.31
14641
1 5 10 10 51
-剩餘定理⇒ck=cht
By
Leathy
n+k-1
|- a.+a2+...+an=kの非負整數. He=capt
- (x+y)=cox"y° + Cixy'+...+chxyn
=Cx.yn
#錯排
Ni = 0
N = 1
N3=(0+1)(3-1)=2
NE=(9+44)(6-1)=265
Ng=(44+256)(7-1)=1854
(t#0)
NA=(N^2+NT)(n-1)
N号:(2+9)(5-1)=44
-x(一)
NA=(1+21(4-1)=9

ページ3:

「N.6 機率
P(A) =
性質
n(A)←A的個數
n(s)←←S的個數.
(1) P(0)=0.
(2) P(S)=1
(3) 0 ≤ P(A) ≤ 1.
(4)
P (A') = 1- P(A)
(5)
ACB P(A) P(B)
(6) P(ANB)=0
A.BIFF.
(7) I) P(A-B) = P(A) - P (AnB)
I) P(A'B') = P(AUB)
1) P(AUB) 1-P (ANB)
IV) P(AUB) = P(A) + P(B)-P (ANB)
V) P(AUBUC) P(A)+P(B) + PCC) - P(ANB)-P(Bnc).
- P(ANC) + P(ANBOC)
條件機率⇒A發生の情況下.B發生の機率.
= P(BIA) = n(AMB)= P(ANB)
n(A) P(A)
性質
(1) P(OIC)=0
(2) P (c|c) = 1
乘法定理
1.若P(A)20.P(B)20
P(ANB) = P(A) P(BIA) = P(B) × P(AIB)
2.P(A)>0. P(ANB) >
JP (ANBOC) = P(A) P(BIA) XP(CIANB)
.獨立事件:⇒ P(AAB)=P(A) P(B)-
-若A.B為獨立事件
SA.B!
[A.B.皆為獨立事件.
A'. B'
I) P(A)= P(AIB)
I) P(B) = P(BIA)
P(ANB) = P(A) P(B)
P(BAC) = P(B) P(c)
P(ANB) = P(A)P(B)
P(ANC) = P(A) P(C)
P (ANB) = P(A)P(B)
P(ANBOC)= P(A) P(B)PCC)
⇒ A、B、C、為獨立事件。
互斥事件:
1. P(ANB)=0.
2. P(AUB) = P(A) + P(B).
皆成立。
(3) 0≤ P(AIC) ≤1
(4) P(AIC) = (- P(AIC)
(5) P(AUBIC) = P(AIC) + P(BIC) - P(ANBIC)
(6)
ACB P(AIC) = P(BIC)
By